Menge aller Zahlen für (n über k) < (n über k)

28.10.2019, 21:33	Tabbi	Auf diesen Beitrag antworten »
Menge aller Zahlen für (n über k) < (n über k) Meine Frage: Hallo, Ich sitz gerade vor einer Übungsaufgabe und bin leider etwas am verzweifeln.. Sie lautet wie folgt: Bestimmen Sie die Menge A aller natürlichen Zahlen n?3 für die gilt: n über 2 <n über 3 Meine Ideen: Ich hab die Definition des Binomialkoeffizienten eingesetzt aber danach bin Ich zum verzweifeln gekommen.. n!2!(n?2)!<n!3!(n?3)! Hat jemand eine Idee wie Ich alle n für die die Ungleichung gilt bestimmen kann? Liebe Grüße
28.10.2019, 22:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du postest das 21:33, eine Viertelstunde nachdem du hier https://www.onlinemathe.de/forum/Menge-a...ber-k-n-ueber-k bereits den zielführenden Tipp bekommen hast. Muss das sein? Statt Forenhopping vielleicht einfach mal das Gehirn einschalten.
29.10.2019, 05:00	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Menge aller Zahlen für (n über k) < (n über k) Gegeben: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ 2 \end{pmatrix} <\begin{pmatrix} n \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ das heißt: $\begin{eqnarray} \frac{n!}{2!(n-2)!} <\frac{n!}{3!(n-3)!} \end{eqnarray}$ Nun noch beide Seiten mit $\begin{eqnarray} \frac{3!(n-2)!}{n!} \end{eqnarray}$ mal nehmen! $\begin{eqnarray} \frac{3!}{2!} <\frac{(n-2)!}{(n-3)!} \end{eqnarray}$ Was gleichbedeutend ist mit $\begin{eqnarray} \frac{1 \cdot 2\cdot 3}{1\cdot 2} <\frac{1\cdot 2\cdot ... \cdot (n-3)\cdot (n-2)}{1\cdot 2\cdot ...\cdot (n-3)} \end{eqnarray}$ Jetzt fällt das Kürzen leicht: $\begin{eqnarray} 3<n-2 \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} 5<n \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »