Anzahl der Lösungen einer Gleichung

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Marni.x Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Lösungen einer Gleichung
Meine Frage:
Guten Tag an alle! Ich habe ein paar Probleme.

Also sei . Wie viele Lösungen hat die Gleichung mit ?

Nun wollen die, dass man dafür eine Bijektion von der Menge {} auf die Menge {} findet

Meine Ideen:
Kann jemand mir bitte einen Tipp geben, wie sich solch eine bijektive Funktion konstruieren lässt? Ich nehme mal an, da werden ein paar Fallunterscheidungen notwendig sein, aber irgendwie komme ich nicht drauf

Danke für eure Hilfe!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl der Lösungen einer Gleichung
Da du nur nach der Konstruktion einer Bijektion fragst, gehe ich davon aus, dass du schon gezeigt hast, dass die Zahl der Lösungen unter Beachtung der Reihenfolge gleich der Zahl der ist. Genau dann gibt es eine Bijektion.

Dann ist aber eine Bijektion leicht zu finden. Man zähle die Lösungen irgendwie ab, d. h. man man bilde sie bijektiv auf die Zahlen ab. Dasselbe mache man mit den . Dann bildet man die und die aufeinander ab, die dasselbe Bild in den Zahlen haben.

Eine andere Frage ist, wie man eine Bijektion zwischen den und den möglichst elegant konstruieren kann. Das ist aber nicht Teil der Aufgabe.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde mal noch festhalten, dass hier gemeint ist, d.h., ohne Null - es gibt diesbezüglich ja öfters mal Irritationen, ob die Null bei dabei sein soll oder nicht.


Ansonsten verweise ich mal noch auf Kombinationen mit Wiederholung (Mengendarstellungen) .
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