Abbildung f ungleich g mit fog=gof

29.10.2019, 21:40

Nocturn

Abbildung f ungleich g mit fog=gof

Meine Frage:
Hallo,
wir haben bei der aktuellen Übung die Aufgabenstellung gehabt:
Finden Sie zwei Abbildungen f ungleich g mit f o g = g o f. Gilt diese Aussage für alle Abbildungen?
Bin da etwas am verzweifeln und bräuchte einen Ansatz wie man vorgehen sollte?
Vielen Dank im Voraus

Meine Ideen:
f: A -> B ; g: A -> C
Das wäre bisher Meine Überlegung, da es meiner Ansicht nach f ungleich g ergibt, aber wahrscheinlich liege ich schwer daneben.

30.10.2019, 07:14

Elvis

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f(0)=f(1)=0,g(0)=g(1)=1
Auf der Suche nach Beispielen ist Bescheidenheit empfohlen.
Wenn eine Menge mit 2 Elementen zu klein ist, dann ist eine Menge mit 3 Elementen sicher groß genug.

30.10.2019, 10:26

Huggy

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Zitat:

Original von Elvis
Auf der Suche nach Beispielen ist Bescheidenheit empfohlen.

Auch "unbescheidene" Beispiele können einfach sein. Seien $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ Abbildungen $\begin{eqnarray*} \mathbb R \mapsto \mathbb R \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} f: x \mapsto x+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g: x \mapsto x+2 \end{eqnarray*}$

Es ist offensichtlich $\begin{eqnarray*} f \neq g \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} h= f \circ g =g \circ f: x \mapsto x+3 \end{eqnarray*}$

30.10.2019, 10:55

URL

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Jede bijektive Abbildung $\begin{eqnarray*} f:X\to X \end{eqnarray*}$ , die nicht selbstinvers ist.

31.10.2019, 09:23

Elvis

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Huggys Beispiel verdient einen Schönheitspreis, weil er die Kommutativitaet der Addition benutzt. Ressourcenschonend mache ich daraus die Addition mod 2 auf {0, 1}, womit {f, g} zur symmetrischen Gruppe $\begin{eqnarray*} S_2 \end{eqnarray*}$ wird. Genauer : f(0)=0,f(1)=1,g(0)=1,g(1)=0.

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