Extrema, notwendige und hinreichende Bedingung, Beweis |
30.10.2019, 10:47 | hilo3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Extrema, notwendige und hinreichende Bedingung, Beweis Zur a) z.z ist ein lokales Minimum daraus folgt Diesen Beweis konnte ich machen. Schwierigkeiten habe ich bei z.z ist ein lokales Minimum daraus folgt Mein Ansatz: Es gilt: , da folgt wie kann ich nun zeigen das dieser Ausdruck größer gleich 0 ist ? Ich habe eine Idee bekommen: Sei ist nun dann ist und es folgt (wegen lokale minimum) . Also zähler und Positiv negativ daraus folgt der gesamte Ausdruck ist positiv. Wenn dann ist und es folgt : Zähler und nenner positiv also insgesamt Positiv. geht das so ? Allerdings hätte ich halt nirgends >= Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen |
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30.10.2019, 12:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extreme Notwendige Bedingung und Hinreichende Beweis Da steht der Hinweis auf die Taylorentwicklung. Nimm diese mal bis zum 2. Grad. |
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30.10.2019, 12:43 | hilo3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extreme Notwendige Bedingung und Hinreichende Beweis Ich glaube dieser Hinweis ist für die b) gedacht, aber ok: Taylorreihe von im entwicklungspunkt : so und jetzt |
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30.10.2019, 12:54 | hilo233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extreme Notwendige Bedingung und Hinreichende Beweis ahh willst du auf folgendes hinweisen: Daher gilt gilt und wegen ist der Zähler steht größer gleich null und der nenner ist für x ungleich x^* immer positiv. Meintest du das ? |
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30.10.2019, 13:16 | hilo2233 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extreme Notwendige Bedingung und Hinreichende Beweis Dann könnte man doch die b) genauso einfach lösen oder ? , da die erste Ableitung null ist gilt: Da die Rechte Seite stets positiv ist, ist es auch somit gilt für alle x in einer Umgebung von x^* so oder ? |
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30.10.2019, 14:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extreme Notwendige Bedingung und Hinreichende Beweis
Das ist nicht ganz korrekt. Es müßte lauten: |
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30.10.2019, 14:29 | hilo2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extreme Notwendige Bedingung und Hinreichende Beweis AH also ist alles was ich bis jetzt gemacht habe falsch Dann sag mir mal bitte wie ich jetzt vorgehen soll. Und geht es gerade um die a) oder b)? |
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30.10.2019, 16:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extreme Notwendige Bedingung und Hinreichende Beweis Im Moment geht es um Aufgabe b. Wegen haben wir nun: Da f''(x^*) > 0 ist und f'' stetig, gilt in einer kleinen Umgebung um x^*, daß ist. Der Rest ist dann klar. |
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30.10.2019, 16:15 | Hilo2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extreme Notwendige Bedingung und Hinreichende Beweis Was ist denn der letzte Term ? Die Restgliedabschätzung ? Und was ist mit der a) dazu hatte ich eigentlich was gemacht |
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30.10.2019, 18:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extrema, notwendige und hinreichende Bedingung, Beweis
Ich verstehe jetzt die Frage nicht. Wir haben doch nun, daß ist, wobei ist für zeta aus einer genügend kleinen Umgebung um x^*. Offensichtlich folgt daraus nun, daß für x ungleich x^* ist.
An dieser Stelle:
wäre es mir lieb, wenn du die Ungleichung etwas besser begründest. Ansonsten ist es ok. |
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30.10.2019, 19:40 | hilo3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extrema, notwendige und hinreichende Bedingung, Beweis Ja aber ich verstehe nicht wieso du auf einmal das Argument in der zweiten Ableitung zeta nennst Der Entwicklungspunkt ist doch x^* ??? Das ist mir irgendwie ein Rätsel.. Müsste man bei der Taylorformel nicht ein Restglied betrachten ? Die Taylorformel approximiert ja nur die Funktion f.. Was soll ich bei der Ungleichung begründen ? Die Funktion muss ja an der stelle berg abgehen daher ist die Ableitung an dieser Stelle kleiner 0, oder wie würdest du es begründen ? |
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31.10.2019, 11:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extrema, notwendige und hinreichende Bedingung, Beweis
In der Formel ist doch der letzte Summand das Restglied. Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Taylor-For...ilch-Restglieds
Nun ja, das ist eher eine bildliche Begründung. Hilfreich wäre es, wenn das schon anderweitig irgendwo bewiesen wurde. |
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31.10.2019, 15:55 | Hilo3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extrema, notwendige und hinreichende Bedingung, Beweis Das wurde leider nicht bewiesen :/ kann ich die a) nicht anders beweisen? |
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