Daniel verteilt Kreppel

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MatheUngenie Auf diesen Beitrag antworten »
Daniel verteilt Kreppel
Meine Frage:
Daniel hat zu Fasching Kreppel mit in die Schule gebracht. Wenn er sie nur mit seinen zwei besten Freunden teilen möchte, bleiben 2 übrig. Wenn er sie mit den zehn anderen Jungs aus seiner Klasse teilen möchte, bleiben vier übrig. Wenn alle seine Klassenkameraden einen Kreppel bekommen sollen, bleibt ein Rest von fünf Gebäckstücken.
Wie viele Kreppel hat Daniel mit in die Schule gebracht, wenn jeder Schüler maximal zehn bekommt?

Meine Ideen:
Grundsätzlich hätte ich jetzt angenommen, dass Daniel nicht in die Frage einbezogen gehört. Es sind insgesamt 20 Schüler. Wenn jeder maximal zehn bekommt hatte ich mir gedacht, 10*20=200 Kreppel. Aber wieso sollte der Text dann davor stehen, wenn die Lösung so einfach wäre... Ich komme nicht drauf und bitte um einen Lösungsweg!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nenn doch bitte mal den Originalaufgabentext. Dass der oben das nicht ist, sieht man schon allein daran, dass du die Information "Es sind insgesamt 20 Schüler" unter "Meine Ideen" verschoben hast, wo sie primär nicht hingehört. Die Erfahrung hier im Board sagt mir, dass das womöglich nicht die einzige Auslassung war.


Mein konkreter Verdacht richtet sich auf

Zitat:
Original von MatheUngenie
Wenn alle seine Klassenkameraden einen Kreppel bekommen sollen, bleibt ein Rest von fünf Gebäckstücken.

Das wären ja dann Kreppel, denn Daniel gehört ja zu den 20, und alle anderen Informationen wären dann irgendwie obsolet bzw. sogar widersprüchlich zu den 25. Ich vermute, es soll eher

Zitat:
Wenn alle seine Klassenkameraden gleich viele Kreppel bekommen sollen, bleibt ein Rest von fünf Gebäckstücken.

heißen.
 
 
MatheUngenie Auf diesen Beitrag antworten »

Sie haben Recht. Richtig hieße es:
Daniel hat zu Fasching Kreppel mit in die Schule gebracht. Wenn er sie nur mit seinen zwei besten Freunden teilen möchte, bleiben 2 übrig. Wenn er sie mit den zehn anderen Jungs aus seiner Klasse teilen möchte, bleiben vier übrig. Wenn alle seiner 20 Klassenkameraden Kreppel bekommen sollen, bleibt ein Rest von 5 Gebäckstücken.
Die Frage oben ist dementsprechend. smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da du in Schulmathematik gepostet hast, kennst du vermutlich Modulorechnung nicht, mit der wäre das ganze recht einfach formulierbar.

Nun gut, geht auch so: Die drei in der Aufgabenstellung genannten Eigenschaften bedeuten für die Kreppelzahl , dass es natürliche Zahlen a,b,c gibt mit



.

Setzen wir (2) und (3) gleich bekommen wir





D.h., muss durch 11 teilbar sein. Nun ist ja auch die Anzahl Kreppel, die jeder der 20 Schüler bekommt, die soll laut Voraussetzung sein. Damit bleibt nur als einzige Option.

Den Rest kriegst du dann allein hin, oder?
MatheUngenie Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir kommt dann für b=11 raus. Muss ich das noch in die oben genannten Formeln einsetzen? verwirrt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Da ja 3a+2=11b+4=20c+5=n, musst Du jetzt weder b noch a berechnen, höchstens wenn Dich interessiert, wieviel nun jeder bekommt, wenn Daniel mit zehn bzw. zwei Freunden teilt. Gefragt wurde doch nach der Kreppelanzahl n.
MatheUngenie Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, dann ist die Lösung 125. DANKE!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Da ja 3a+2=11b+4=20c+5=n, musst Du jetzt weder b noch a berechnen, höchstens wenn Dich interessiert, wieviel nun jeder bekommt, wenn Daniel mit zehn bzw. zwei Freunden teilt.

Das stimmt nicht ganz: Der Lösungsweg von mir oben macht nur Gebrauch von (2) und (3). Es ist daher eigentlich notwendig, zumindest auch noch (1) als Probe zu überprüfen. Natürlich ist es so, dass es im Versagensfall dann überhaupt keine Lösung gäbe, was ja wohl nur bei boshaften Aufgabenstellern anzunehmen ist... Augenzwinkern

P.S.: Ach ja, wegen klappt diese Probe (es ist also a=41), die Aufgabensteller waren daher nicht boshaft.
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