Prüfen, ob die Relation transitiv ist

30.10.2019, 16:21	Pixelherz	Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfen, ob die Relation transitiv ist Meine Frage: Hallo Leute! Es geht darum, ob die Relation (siehe Anhang) R = {(b,a),(b,c),(c,a)} auf die Menge M={a,b,c}transitiv ist. Die Bedingung für Transitivität lautet ja: xRy und yRz dann xRz. Meine Ideen: Soweit so gut. Meine Frage ist, ob die Bedingung für alle Tupel zutreffen muss. Nehme ich nämlich bspw. bRc und cRa folglich bRa, die Bedingung der Transitivität ist erfüllt. Nehme ich andere Tupel klappt das ganze nicht, die Relation fehlt doch das Tupel (c,b) damit sie transitiv ist oder nicht? Danke im Vorraus
30.10.2019, 17:47	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sollte (c,b) fehlen ? Für die Transitivität würde (c,b) genau dann fehlen, wenn es Elemente (c,x),(x,b) in R gäbe mit einem x in M.
30.10.2019, 18:00	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Transitivität einer Relation $\begin{align} R \end{align}$ (ich wähle die Infixschreibweise) besagt: WENN $\begin{align} x~R~y \end{align}$ und $\begin{align} y~R~z \end{align}$ , DANN $\begin{align} x~R~z \end{align}$ In deinem Beispiel ist dies erfüllt. Es gilt $\begin{align} b~R~a \end{align}$ , es steht aber $\begin{align} a \end{align}$ mit keinem Element in Relation, es gibt also kein $\begin{align} t \end{align}$ mit $\begin{align} a~R~t \end{align}$ . Daher ist in diesem Fall das WENN nicht gegeben, und damit entfällt auch das DANN. Entsprechend ist es mit $\begin{align} c~R~a \end{align}$ .

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