Verständinisfrage zum Schubfachprnizip

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Verständinisfrage zum Schubfachprnizip
Meine Frage:
Das Schubfachprinzip sagt ja aus, dass für alle n \in \mathbb N gilt: ist
f:\left\{ 1,..,n\right\}->\left\{ 1,..,m\right\} Injektiv für ein m \in \mathbb N, so ist m<=n.
Der Satz besagt, dass wenn man vier Socken und eine Kommode mit drei Schubladen, dann müssen zwei in dieselbe Schublade.
Ich verstehe das Beispiel nicht, denn wenn mindestens zwei Socken in dieselbe Schublade müssen, dann ist die Funktion nicht mehr Injektiv oder?

Meine Ideen:
Soweit ich es verstanden hab heißt Injektiv ja, dass das Bildbereich höchstens einmal von der Urbildmenge getroffen werden kann.
Aber in dem Beispiel wird mit mindesten zwei Socken getroffen, dann kann die Funktion nicht Injektiv sein.

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Es muss offenbar "f:{1,...,n}->{1,...,m} nicht injektiv für jedes m<n" heißen. Ob f injektiv ist für m>=n, ist nicht nur von n und m abhängig sondern immer von der Funktion f.
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