Beweis Vektorraum und Linearkombination |
| 30.10.2019, 22:13 | Nelli8 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis Vektorraum und Linearkombination Hey ihr, in der Uni sollen wir Beweis Zuhause machen, den ich einfach nicht hinbekomme. Wäre super wenn mir jemand helfen könnte. Aufgabe: Es sei v_{1}, v_{2}, ...v_{n}, v_{n+1} eine Basis eines Vektorraums V. Zudam sind Vektoren w_{1}, w_{2}, ...w_{n} gegeben mir: [w_{1}, w_{2}, ...w_{n}]=[v_{1}, v_{2}, ...v_{n}]. Zeigen Sie: Gilt für einen Vektor w_{n+1} die Linearkombination w_{n+1} = [\sum\limits_{j=1}^{n+1} \alpha _{j}v_{j} ] mit \alpha \neq 0, dann ist w_{1}, w_{2}, ...w_{n},w_{n+1}auch eine Basis von V. Meine Ideen: Also ich hatte das erstmal mit Beispielen aus probiert, um mir das ganze besser vorstellen zu Können. Also zum Beispiel für (1,0,0) , (0,1,0), (0,0,1) und das ganze an diesem Beispiel gezeigt. Aber ich weiß nicht wie ich das ganze formell beweisen soll. Vielleicht die Summenformel ausschreiben und irgendwo einsetzten. |
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| 31.10.2019, 11:33 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe ist falsch formuliert. Was ist alpha ? Und warum soll dieses nicht 0 sein ? |
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| 31.10.2019, 12:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Vektorraum und Linearkombination
Das mal mit Latex-Tags, wobei nicht klar ist, was die eckigen Klammern sagen sollen: |
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