Berechnung Wahrscheinlichkeit bei Gleichverteilung

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WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung Wahrscheinlichkeit bei Gleichverteilung
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Wäre voll lieb wenn mir das jemand erklären kann. Mit Zunge
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

umso mehr ich darüber nachdenke, desto verwirrter werde ich.
Diese ganzen Urnenmodelle machen mich verrückt. verwirrt
Bei der b) ii) könnte ich nicht mal durch 4! teilen, sonst kommt ja was komplett sinnloses raus.
 
 
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

oke ziemlich sicher jetzt, dass ich *4! machen müsste und nicht durch. Das heißt so wie ich das aufgestellt habe, auch wenns bestimmt von der Formalität nicht ganz stimmt, ist ohne Reihenfolge, richtig?
G311019 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Wahrscheinlichkeit bei Gleichverteilung
Gleichzeitig bedeutet hintereinander. Die "totale" Gleichzeitigkeit gibt es nicht, eine Karte wird immer
vor der anderen gezogen. Die Reihenfolge spielt daher eine Rolle.
Du musst den Bruch mit 4! multiplizieren.

Es geht nur um WKTen. Wie kommst auf Kardinalität?
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Wahrscheinlichkeit bei Gleichverteilung
Wenn Gleichverteilung gilt, dann berechnet man doch die Wahrscheinlichkeit, in dem man die Anzahl der Elemente die in dem Ereignis A sind, durch die Anzahl der Elemente der Grundmenge Omega teilt (Omega ist hier das gleichzeitige Ziehen von 4 Karten).

Meine Frage dazu ist, ob in Omega 52*51*50*49 Elemente sind, oder 53*52*51*50*4!.
Gedanklich, für die erste Karte 53 Optionen, für die 2. 52, ..., für die 4. 50 Optionen.
Das ist jedoch ohne Beachtung der Reihenfolge, oder? Also müsste ich, um die Reihenfolge zu beachten, noch *4! machen.

Also im Prinzip verstehe ich nicht, was die Kardinalität, also die Anzahl der Elemente in Omega und in A ist.
Und daran eben speziell, ob 52*51*50*49 mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge wäre.
G311019 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Wahrscheinlichkeit bei Gleichverteilung
Die Grundmenge ändert sich nach jedem Zug.
Sie bleibt nur gleich, wenn zurückgelegt wird.
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Wahrscheinlichkeit bei Gleichverteilung
neee
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Wahrscheinlichkeit bei Gleichverteilung
es geht darum wie viele Elemente die Menge hat, die beschreibt, wenn 4 Karten gleichzeitig gezogen werden.

Entweder ist es 52über4 = (52*51*50*49)/4! oder eben nur 52*51*50*49.

Ich brauche die Kardinalität dieser Menge zB um die i, weil diese Menge dann im Nenner steht und im Zähler dann die Kardinalität von dem Ereignis i.
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

(52*51*50*49)/4! (ohne Reihenfolge)
52*51*50*49 (Mit Reihenfolge).

Das Problem das ich habe ist, dass wenn ich zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit bei b ii) ausrechnen will:
Dann ist diese Wahrscheinlichkeit = [Kardinalität von Ereignis "Die Kreuz-Dame, der Pik-König, das Karo-As und eine beliebige Karo-Karte wurden gezogen"] / [(52*51*50*49)/4!]

Aber was ist die Kardinalität von "Die Kreuz-Dame, der Pik-König, das Karo-As und eine beliebige Karo-Karte wurden gezogen", weil ich kann 1*1*1*12 nicht durch 4! teilen.
Also wie viele Elemente sind dann in diesem Ereignis? Das verstehe ich nicht.




Wenn man für Omega, die Grundmenge, 52*51*50*49 Elemente hat, also die Reihenfolge beachtet, dann hat man für das Ereignis "Die Kreuz-Dame, der Pik-König, das Karo-As und eine beliebige Karo-Karte wurden gezogen" eben 1*1*1*12 Elemente.
Und die Wahrscheinlichkeit bei
b) ii) ist (1*1*1*12) / (52*51*50*49)
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn man ohne Beachtung der Reihenfolge die Wahrscheinlichkeit berechnet hat man

[1*1*1*12/4!] / [52*51*50*49/4!]

4! kürzt sich weg und das Ergebnis ist das gleiche. Aber welche Elemente sind denn dann in dem Ereignis "Die Kreuz-Dame, der Pik-König, das Karo-As und eine beliebige Karo-Karte wurden gezogen" ohne Beachtung der Reihenfolge, denn 1*1*1*12 / 4! ist ja nicht mal 1
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Formel

damit berechnen. unglücklich
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würde die Aufgabe bii) aussehen, wenn man die Laplaceformel verwendet.

Einmal mit Beachtung der Reihenfolge und einmal ohne Beachtung der Reihenfolge.
Und wie würde man A und Omega modellieren, mit und ohne Beachtung der Reihenfolge.
G311019 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Wahrscheinlichkeit bei Gleichverteilung
Du kannst auch die hypergeometrische Verteilung nehmen:

(13über4)(39über0)/(52über4)
Ergebnis mit 4! multiplieren!

Das Ergebnis ist: 0,0634 = 6,34% bei b1)

b2)

[(1*1*1*12)/(52*51*50*49)]*4!

Ich verstehe nicht,, warum du durch 4! dividieren willst. verwirrt

Die Grundmenge hat 52 Elemente. Es gibt (52über4)*4! mögliche Ergebnisse und 1*1*1*12*4
gesuchte Ereignisse.

Du sollst doch nur WKTen berechnen. Mehr ist nicht verlangt.
Das geht hier mit Baumdiagramm oder hypogeometrischer Verteilung.

Die Laplace-Formel geht nur, wenn die WKT sich bei jedem Zug dieselbe ist (Ziehen mit Zurücklegen)
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

Doch das ist ein Laplace.
Und Omega ist nicht 1,...,52, weil 4 mal gezogen wird.
Omega besteht also aus allen 4er Kombis. Die Frage ist, ob {1,2,3,4} dasselbe ist wie {3,2,1,4}

Falls dasselbe, dann hat Omega 52über4 = (52* 51* 50*49) / 4! Elemente, falls nicht dasselbe eben (52*51*50*49) Elemente.

Wie viele Elemente sind in A in beider dieser Fälle?

verwirrt smile ahh
G311019 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist kein Laplace-Experiment.
Google mal, wie das definiert wird.
Die WKT darf sich von Zug zu Zug nicht ändern.
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

4Karten gleichzeitig ziehen, warum sollte eine Kombi wahrscheinlicher dein als die Andere

Kann hier bitte jemande helfen, der Ahnung hat? smile
G311019 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gebe auf. Wir reden aneinander vorbei. Du bringst da einiges durcheinander.

Vlt. kann dir unser Stochastik-Gott HAL9000 oder ein anderer besser helfen. traurig
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Laplace-Experimenten gibt es oft sehr viele verschiedene Modelle, um die Aufgabe zu lösen. Vielleicht liest du dir einmal erst dieses hier durch.
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Bei Laplace-Experimenten gibt es oft sehr viele verschiedene Modelle, um die Aufgabe zu lösen. Vielleicht liest du dir einmal erst dieses hier durch.


Habs durchgelesen und an meinen Aufgaben versucht umzusetzen. smile

Edit: Merke gerade dass ich bei Pic 2 bei A Modell1 und Modell2 verwechselt habe, also das eine ist mit Reihenfolge und das Andere ohne (muss man tauschen)

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Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

(i) stimmt.

Bei (ii) mußt du wieder alle Permutationen der 4 Karten berücksichtigen, wenn du mit Reihenfolge rechnest, also noch mit 4! multiplizieren.
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
(i) stimmt.

Bei (ii) mußt du wieder alle Permutationen der 4 Karten berücksichtigen, wenn du mit Reihenfolge rechnest, also noch mit 4! multiplizieren.


ist bei der (ii) 1*1*1*12 nicht schon mit Berücksichtigung der Reihenfolge?

Weil angenommen man hat die Menge {1,2,3}, "zieht" zwei Zahlen gleichzeitig und will P("1 und 2 gezogen").
P := Kardinalität("1 und 2 gezogen") / Kardinalität("2 Zahlen gezogen").

Kardinalität ("1 und 2 gezogen") wäre ja 2 * 1, weil für die eine Zahl gibt es 2 Möglichkeiten und für die Andere 1. Das wären eben genau {1,2} und {2,1}. Wenn ich hier jetzt die Reihenfolge egal machen möchte, müsste ich also (2*1)/2! = 1 rechnen.

Bei 1*1*1*12 kann ich nicht durch 4! rechnen, weil dann <1 rauskommt.
Das verwirrt mich total.

Du sagst ich muss mit 4! multiplizieren, aber 1*1*1*12 ist doch schon mit Berücksichtigung der Reihenfolge, oder etwa nicht?
Weil bei der (i) ist es ja auch bei der Kardinalität von Omega mit Beachtung der Reihenfolge so, dass man 52*51*50*49 Elemente hat, was ja der Denkweise von 1*1*1*12 entspricht.
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

wait, natürlich ist 1*1*1*12 ohne Beachtung der Reihenfolge. Wie bescheuert ich sein kann Hammer Forum Kloppe traurig


Aber dann bleibt immer noch die Frage, warum (52*51*50*49) mit Reihenfolge und (52*51*50*49 / 4!) = 52über4 ohne Reihenfolge ist!

(Bei der Bestimmung der Anzahl der Ergebnisse von dem Ereignis "4 Karten ziehen")
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

das erklärt auch, warum ihr sagt, dass ich noch mit 4! multiplizieren muss. Weil ich im Nenner eben mit Beachtung der Reihenfolge habe (52*51*50*49) und wie Leopold sagt das Modell im Zähler und Nenner gleich sein muss.

Allerdings erschließt sich mir nicht, warum ich mit 52*51*50*49 mit Reihenfolge erhalte, aber mit 1*1*1*12 ohne!
Das ist doch die gleiche Denkweise!

Für den ersten Spot habe ich 52, für den zweiten 51, für den Dritten 50 und für den vierten 49.

Beim einem habe ich für den ersten Spot 1, zweiten Spot 1, waitttttttttt.
Neee, das funktioniert gar nicht, oder?
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich habe es verstanden. Mit Zunge smile
Prost
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WiwiUndStochastikOje
Du sagst ich muss mit 4! multiplizieren, aber 1*1*1*12 ist doch schon mit Berücksichtigung der Reihenfolge, oder etwa nicht?


Sehen wir es einmal vom Ergebnis her, das ja bei diesem Produkt den Wert 12 hat. Damit zählst du

{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-2 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-3 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-4 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-5 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-6 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-7 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-8 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-9 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-10 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-Bube }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-Dame }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-König }

Dieses vorangehende verwirrt dich. Laß es weg, denn die drei (also Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As) sind schon da, du wählst nur noch, welche weitere Karo-Karte du hinzunimmst.
Willst du die Reihenfolge berücksichtigen, ver-24-facht sich jede Konstellation:

( Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-2 )
( Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-2, Karo-As )
( Kreuz-Dame, Karo-As, Pik-König, Karo-2 )
( Kreuz-Dame, Karo-As, Karo-2, Pik-König )
und so weiter. Diese gehören alle zu { Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-5 }, dem ersten in der Liste oben.

Gehen wir es einmal anders an: Du willst vier Plätze belegen. Nehmen wir als erstes die Kreuz-Dame. Für die Wahl ihres Platzes gibt es 4 Möglichkeiten. Die Dame hat nun Platz genommen. Jetzt kommt der Pik-König. Da der Aristokrat gut erzogen ist, setzt er sich nicht auf die Dame drauf. Das wäre doch unanständig! Also kann er auf drei Plätzen Platz nehmen. Jetzt kommt das Karo-As. Auch dieses weiß, was sich gehört, und nimmt auf einem der beiden verbleibenden Plätze Platz. Zum Schluß schlendert die Karo-Karte auf den letzten freien Platz, also eine von den Zwölfen natürlich. Also gibt es dafür insgesamt Möglichkeiten.
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von WiwiUndStochastikOje
Du sagst ich muss mit 4! multiplizieren, aber 1*1*1*12 ist doch schon mit Berücksichtigung der Reihenfolge, oder etwa nicht?


Sehen wir es einmal vom Ergebnis her, das ja bei diesem Produkt den Wert 12 hat. Damit zählst du

{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-2 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-3 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-4 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-5 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-6 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-7 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-8 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-9 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-10 }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-Bube }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-Dame }
{ Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-König }

Dieses vorangehende verwirrt dich. Laß es weg, denn die drei (also Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As) sind schon da, du wählst nur noch, welche weitere Karo-Karte du hinzunimmst.
Willst du die Reihenfolge berücksichtigen, ver-24-facht sich jede Konstellation:

( Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-2 )
( Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-2, Karo-As )
( Kreuz-Dame, Karo-As, Pik-König, Karo-2 )
( Kreuz-Dame, Karo-As, Karo-2, Pik-König )
und so weiter. Diese gehören alle zu { Kreuz-Dame, Pik-König, Karo-As, Karo-5 }, dem ersten in der Liste oben.

Gehen wir es einmal anders an: Du willst vier Plätze belegen. Nehmen wir als erstes die Kreuz-Dame. Für die Wahl ihres Platzes gibt es 4 Möglichkeiten. Die Dame hat nun Platz genommen. Jetzt kommt der Pik-König. Da der Aristokrat gut erzogen ist, setzt er sich nicht auf die Dame drauf. Das wäre doch unanständig! Also kann er auf drei Plätzen Platz nehmen. Jetzt kommt das Karo-As. Auch dieses weiß, was sich gehört, und nimmt auf einem der beiden verbleibenden Plätze Platz. Zum Schluß schlendert die Karo-Karte auf den letzten freien Platz, also eine von den Zwölfen natürlich. Also gibt es dafür insgesamt Möglichkeiten.


Danke, danke, danke!! Was für eine perfekte Antwort! Jetzt ist mir wirklich alles klar!!! Gott Tanzen Mit Zunge
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und was hast du bei (iii) heraus?
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Und was hast du bei (iii) heraus?


Die muss ich noch machen! Aber jetzt lege ich mich ins Bett und meditiere erstmal über die Lösung bei der b ii, nach Modell 1 und Modell 2, damit ich das sicher drauf habe und auch verstanden habe smile
Aber werde die sicher im Verlauf des Abends noch angehen!
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Und was hast du bei (iii) heraus?


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WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das Poker-Deck durchnummeriert von 1 bis 52, wobei 1-13 die Herzkarten und 40-52 die Kreuzkarten sind.
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube man kann A nicht so modellieren, aber hat mir beim Denken geholfen. In der Prüfung würde ich das durchstreichen und nur die Kardinalitäten von A1 bis A4 und die gesuchte Wahrscheinlichkeit dastehen lassen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat kann man die Ereignisse nicht so modellieren. Sehen wir das daher als Schmierblatt an.

Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit in (iii) ist korrekt. Ich hätte es so gemacht:

WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
In der Tat kann man die Ereignisse nicht so modellieren. Sehen wir das daher als Schmierblatt an.

Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit in (iii) ist korrekt. Ich hätte es so gemacht:




Ich habe keine Ahnung warum das funktioniert, aber deine Lösung sieht wunderschön aus *_*
Du hast mir heute schon echt viel geholfen smile Ich will dich nicht zwingen, die Gedanken dahinter erklären zu müssen. Weißt du wie ichs mein? Ich will dich nicht nerven Hammer smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es sei die Menge der Vier-Karten-Mengen ohne Kreuz-Karten und die Menge der Vier-Karten-Mengen ohne Kreuz- und Herz-Karten. ist eine Teilmenge von , und die Differenzmenge besteht genau aus den gesuchten Kartensystem. Die Binomialkoeffizienten im Zähler berechnen die Mächtigkeiten von und .
WiwiUndStochastikOje Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Es sei die Menge der Vier-Karten-Mengen ohne Kreuz-Karten und die Menge der Vier-Karten-Mengen ohne Kreuz- und Herz-Karten. ist eine Teilmenge von , und die Differenzmenge besteht genau aus den gesuchten Kartensystem. Die Binomialkoeffizienten im Zähler berechnen die Mächtigkeiten von und .



Das ist so smart, woooooooow. Ich klaue mir deine Lösung um meinen Übungsleiter zu beeindrucken, ok? Augenzwinkern smile
Der ist bestimmt stolz, wenn ich ihm erklär, dass wenn E Teilmenge von D ist, sich D\E einfach mit D-E berechnen lässt Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee, "mindestens ein" als Gegenteil von "kein" aufzufassen, ist älter als der Urknall. Ob da dein Übungsleiter so beeindruckt davon sein wird? Ich könnte mir sogar vorstellen, daß er die Differenzlösung als Musterlösung vorstellen wird. Was spricht übrigens dagegen, daß du zwei Lösungen der Aufgaben präsentierst, deine eigene und meine, natürlich unter Berufung auf die Quelle "vom Matheboard-Leopold", wie sich das für angehende Wissenschaftler gehört, die nicht als Guttenberg oder Giffey enden wollen.
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