Potenz einer Permutation

31.10.2019, 11:27	guest01	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenz einer Permutation Hallo, ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe. $\begin{eqnarray} <br /> a\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11\\ 11 & 4 & 3 & 2 & 6 & 8 & 5 & 10 & 1 & 7 & 9 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Davon soll ich $\begin{eqnarray} a^{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a^{423} \end{eqnarray}$ bestimmen. Meine Idee: a erstmal in die Zyklenschreibweise aufschreiben und anschließend kgV bestimmen. (1, 11, 9)(2, 4)(3)(5, 6, 8, 10, 7) kgV = 20. $\begin{eqnarray} a^{423} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} a_1^{423 mod 3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2^{423 mod 2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_4^{423 mod 5} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} a_1^{0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2^{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_4^{3} \end{eqnarray}$ Nun ist meine Frage, wie ich weiter vorgehen muss.
31.10.2019, 12:37	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt berechnest du $\begin{eqnarray} a_2a_4^3 \end{eqnarray}$ und bist fertig. (Wovon ist 20 das kgV und wozu ist das gut?)
01.11.2019, 00:02	guest01	Auf diesen Beitrag antworten »
kgV 20 sollte eigentlich eine 30 sein und ist schon die Lösung für den zweiten Teil der Aufgabe. Meine Frage ist nun, wie berechne ich jetzt $\begin{eqnarray} a_1a_2^{3} \end{eqnarray}$ ?
01.11.2019, 07:08	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a_2=(2,4),a_4^3 =(5, 6,8,10,7)^3=(5, 10,6,7,8) \end{eqnarray}$ Deine Indices sind falsch.
01.11.2019, 12:48	guest01	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bist du darauf gekommen $\begin{eqnarray} a_1^{3}=(5, 6, 8, 10, 7)^{3} \end{eqnarray}$ =(5, 10, 6, 7, 8)? Irgendwie verstehe ich diesen Schritt nicht.
01.11.2019, 14:18	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man die 5 auf die 6,8,10 abbildet, dann bildet man die 5 auf die 10 ab. Wenn man die 10 auf die 7,5,6 abbildet, dann bildet man die 10 auf die 6 ab. etc. anders gesagt: Ein Zyklus schiebt jede Zahl eine Stelle nach rechts, drei mal schieben schiebt jede Zahl 3 Stellen nach rechts. Das ist $\begin{eqnarray} a_4^3 \end{eqnarray}$ , nicht $\begin{eqnarray} a_1^3 \end{eqnarray}$ . Mehr Sorgfalt, bitte.
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