Bijektion zwischen R und der Menge der Äquivalenzklassen

31.10.2019, 15:05	profistudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektion zwischen R und der Menge der Äquivalenzklassen Meine Frage: Wir betrachten eine surjektive Funktionf:R?R. Zeigen Sie, dass durch A:={(x,y)?R×R\|f(x)=f(y)}eine Äquivalenzrelation auf R gegeben ist. Finden Sie außerdem eine Bijektion zwischen R und der Mengeder Äquivalenzklassen von A. Meine Ideen: Ich habe den ersten Aufgabenteil bereits erledigt, verstehe nur nicht was beim zweiten Teil gemeint ist. Soll man da einfach eine Beispielgleichug, die die Relation erfüllt und bijektiv ist ( hatte jetzt an sowas wie (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 gedacht) oder soll man ewas auf einer generelleren Ebene ausfindig machen.
31.10.2019, 15:44	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Beispiel ist nicht surjektiv und somit nicht geeignet. Ein passendes einfaches Beispiel: $\begin{align} f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \, , \ \ f(x) = \begin{cases} x+4, & x \leq -2 \\ -x, & -2 \leq x \leq 2 \\ x-4, & x \geq 2 \end{cases} \end{align}$ Skizziere dir den Graphen und überlege dir, welche $\begin{align} x \end{align}$ zu einelementigen, zu zweielementigen oder zu dreielementigen Äquivalenzklassen gehören. Wie kannst du nun eine reellwertige Funktion $\begin{align} f^ \end{align}$ auf der Menge der Äquivalenzklassen definieren, die bijektiv ist und $\begin{align} f \end{align*}$ im wesentlichen erhält?

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