Beweis abgeschlossenes Intervall |
| 31.10.2019, 16:26 | sunny345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis abgeschlossenes Intervall Hallo zusammen, gegeben hab ich R und die euklidische Norm. Nun soll ich zeigen, ob die Menge X abgeschlossen bzw offen ist. X ist gegeben durch 1/n neN vereinigt mit 0. Meine Ideen: Mein Ansatz ist, gegeben habe ich das Intervall [0,1], sprich die Menge ist abgeschlossen aber nicht offen. Das die Menge nicht offen ist habe ich bereits bezeigt, aber wie zeigt ich nun, dass sie Abgeschlossen ist? Mein ansatz ist zu zeigen das R/X offen sei, aber wie genau geh ich da vor? Der Beweis für "nicht offen" ist mir klar, aber wie gehe ich für "offen" vor? |
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| 31.10.2019, 16:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gegeben ist die Menge Wie kommst du jetzt auf das Intervall [0,1]? 
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| 31.10.2019, 22:42 | sunny345 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Leopold, ich hab vergessen zu erwähnen, dass es eine Teilmenge von R ist. Oh, hab ich es falsch interpretiert? Dachte es seien in der Menge ebenfalls die Zahlen 0-1 inbegriffen.. |
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| 01.11.2019, 17:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht, wie du darauf kommst. So sind zum Beispiel oder Punkte des Intervalls , aber doch keines Falls Stammbrüche . Die Lösung der Aufgabe hängt davon ab, welche Charakterisierungen der Abgeschlossenheit du kennst. Eine Menge ist abgeschlossen, wenn sie alle ihre Häufungspunkte enthält. Damit könntest du arbeiten. Du kannst aber auch nachweisen, daß das Komplement von offen ist. Dieses läßt sich ja leicht als Vereinigung offener Intervalle darstellen. |
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