Existenz einer Kongruenz |
31.10.2019, 17:33 | Asau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Existenz einer Kongruenz Hallo, mir fehlt der Ansatz bei folgender Aufgabe: Seien teilerfremd. Dann gibt es , so dass . Meine Ideen: Wie gesagt, mir fehlt der Ansatz. Ich habe zunächst an den kleinen Fermat und an den chinesischen Restsatz gedacht. |
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31.10.2019, 19:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und da sagst du, dass dir der Ansatz fehlt? Das ist der Ansatz, wenn wir mal "Fermat" durch "Euler-Fermat" ersetzen: Nimm sowie , und schon bist du fertig. |
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31.10.2019, 20:55 | Asau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Dann hatte ich richtig angefangen, bin dann aber hängen geblieben: Es gilt ja dann und . Meine nächste Idee war, die beiden Kongruenzen zu addieren. Dann würde zwar die linke Seite passen, rechts wäre dann aber 2 statt 1 und außerdem sind die Module unterschiedlich . |
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31.10.2019, 21:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll das bedeuten, dass dir noch nicht klar ist, dass gilt? Es ist sowie damit folgt der Teilerfremdheit von wegen auch . Was ist daran noch unklar? |
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31.10.2019, 22:17 | Asau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, tut mir leid, das war mir noch überhaupt nicht klar. Für mich sind Kongruenzen ein noch unbekanntes Feld und gleichzeitig stehe ich wohl auf dem Schlauch. Okay, also ich definiere . Wegen Satz von Euler-Fermat gilt bzw. . Es ist . Analog ist dann .
Das habe ich noch nicht verstanden. Tut mir leid. Wenn man es kann, ist es sicher pille palle. |
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31.10.2019, 22:45 | Asau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hat es glaube ich geklingelt: Es ist und |
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01.11.2019, 06:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Scheint so, als ist die Klingel in Ordnung. Nochmal eingeordnet: Für paarweise teilerfremde Module mit Produkt sowie vorgegebene Reste besitzt das Kongruenzsystem laut Chinesischem Restsatz ja genau eine Lösung . Im Spezialfall muss diese Lösung zwangsläufig sein. |
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04.11.2019, 13:18 | Asau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, danke. Ich musste deine Einordnung selbst noch einordnen, aber es hat jetzt weitgehend (noch nicht ganz) Klick gemacht |
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