Boolesche Algebra vereinfachen

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Sinjai Auf diesen Beitrag antworten »
Boolesche Algebra vereinfachen
Meine Frage:
Hi,
ich tu mich generell schwer damit größere Terme zu vereinfachen.
Nun stecke ich bei einer Aufgabe, die eigentlich mit einer Wahrheitstabelle gelöst werden soll (was auch problemlos ging) der Übung halber, wollte ich die Gleichung aber durch Termumformungen vereinfachen.

Hier die Aufgabe:

(!A*B*!C) + (A*!B*C)

Meine Ideen:
Die Aufgabe erinnert ja stark an das Distributivgesetz, nur mit je 3 Literalen.

Hier habe ich deshalb versucht auszumiltiplizieren, also !A*A +!A*!B... Usw da bin ich aber nicht auf die Lösung.

Habe ich da ein Fehler gemacht? Andere Gesetze kann ich ja nicht anwenden...

Vlt kann mir jmd helfen...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Konjunktive Normalform ( KNF ):

(¬B & ¬A) & (C & ¬A) & (A & B) & (C & B) & (A & ¬C) & (¬B & ¬C

die disjunktive Normalform steht schon da.

vielleicht noch die kanonische konjunktive Normalform (KKNF ):

(¬A v ¬B v ¬C) & (¬A v ¬B v C) & (¬A v B v C) &(A v ¬B v ¬C) &(A v B v ¬C) & (A v B v C)
 
 
Sinjai Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das ist doch nicht die minimale Form, oder?
Hab das mal in ein KV Diagramm gezeichnet und wenn ich mich nicht irgendwo vertan habe, komme ich auf die minimale DNF A*B*!C, darauf versuche ich durch Termumformungen zu kommen, aber es mag mir nicht gelingen. Werde das gleich nochmal in eine Wahrheitstabelle und ein KV Diagramm übertragen um zu schauen, ob ich mich vlt nicht doch vertan habe...
Mathe-Novize Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Boolesche Algebra vereinfachen
Zitat:
Original von Sinjai
Hier die Aufgabe:



Meine Ideen:
Die Aufgabe erinnert ja stark an das Distributivgesetz, nur mit je 3 Literalen.

Hier habe ich deshalb versucht auszumiltiplizieren, also !A*A +!A*!B... Usw da bin ich aber nicht auf die Lösung.

Habe ich da ein Fehler gemacht? Andere Gesetze kann ich ja nicht anwenden...

Vlt kann mir jmd helfen...


Erstens: Wie lautet denn die Aufgabe? Ich sehe nur einen Term, keine Aufgabe oder einen Auftrag. Zweitens: Ausmultiplizieren musst du da zunächst mal nichts, da steht ja ein Plus zwischen den Termen. Da verhalten sich das logische Oder () und das logische Und () von den Rechengesetzen her analog zu ihren elementaralgebraischen Pendants, der Addition () und der Multiplikation (). Deshalb wird da häufig auch dieselbe Notation in der Literatur verwendet.

Zitat:
Original von Sinjai
Hab das mal in ein KV Diagramm gezeichnet und wenn ich mich nicht irgendwo vertan habe, komme ich auf die minimale DNF A*B*!C, darauf versuche ich durch Termumformungen zu kommen, aber es mag mir nicht gelingen.

Auch hier wieder: wie auch sonst in der Mathematik muss man sich auch bei der Umformung von bool'schen Termen manchmal einiger Tricks bedienen und den Term z.B. zunächst mit einem anderen Term ergänzen, um diesen anschließend wieder zu vereinfachen. Und bekanntlich sind diese kleinen aber hilfreichen Tricks häufig nicht so einfach zu erkennen. Dafür solltest du zumindest die bekannten Rechenregeln der bool'schen Algebra sicher beherrschen (siehe z.B. dafür Digital Fundamentals von Thomas L. Floyd). So lässt sich bspw. ein XOR-Gatter mit 5 NAND-Gattern aufbauen oder – nach einer kleinen Erweiterung des Terms – auch mit nur 4 NAND-Gattern, was somit in einer Reduzierung der Gatter um 20% entspricht.
Sinjai Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, hatte eine eins übersehen und dementsprechend war alles falsch.
Ist also nicht weiter zu minimieren...

Dankeschön
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sinjai
Ah, hatte eine eins übersehen und dementsprechend war alles falsch.
Ist also nicht weiter zu minimieren...


wenn die Aufgabe schon in DNF gestellt ist, kann man wenig ausrichten.

Zu einer "Aufgabe" gehört ein wenig mehr wie nur der Term, von minimieren war nicht die Rede.
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