Lineare Unabhängigkeit

01.11.2019, 10:11	GTE3	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Unabhängigkeit Hi, hänge an einer Aufgabe fest. Ich soll überprüfen, ob die Vektoren linear Unabhängig sind. v1=(9,3,12), v2=(3,2,4), v3=(6,3,6), v4=(1,0,2). Überprüfe, ob {v1,v3,v4} linear unabhängig sind. Wenn ich mein LGS löse, dann bekomme ich raus das es linear unabhängig ist. Es sollte aber linear abhängig sein. Die nächste Aufgabe ist: Geben sie explizit einen Vektor v1‘ an, sodass {v1‘,v3,v4} linear unabhängig ist. Zeigen sie die lineare Unabhängigkeit.
01.11.2019, 10:21	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
In einem dreidimensionalen Vektorraum gibt es keine 4 linear unabhängigen Vektoren. Wegen $\begin{eqnarray} v_4=\frac 1 3 v_1-\frac 1 3 v_3 \end{eqnarray}$ sind auch schon $\begin{eqnarray} v_1,v_3,v_4 \end{eqnarray}$ linear abhängig. Du rechnest viel zu kompliziert, benutze den Gauß-Algorithmus, sonst musst du dich über Rechenfehler nicht wundern.

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