Orthogonale Projektion

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jabadabadu Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonale Projektion
Meine Frage:
Es ist ein UVR eines endlichdimensionalen eukldischen Vektorraums ,dann gibt es zu jedem genau ein
ist dann die orthogonal Projektion von auf

Zeigen sie die Existenz und Eindeutigkeit dieser Projektion



Meine Ideen:
Hi

die Existenz wollte ich mit dem Gram-Schmidt-Verfahren machen,ich hab leider aber nur einen ziemlich schlechten ansatz:

seien linear unabhängige Vektoren. Dann kann ich ja mit gram schmidt paarweise orthogonale Vektoren folgendermaßen erzeugen:

und falls



Da mir das Gram Schmidt verfahren ja so zusagen eine orthogonale projektion vom vektor liefert ,heißt es ja dass mit jeden Vektor aus gleich im Skalarprodukt ist und das die Projektion so eindeutig ist.

Kann man so die eindeutigkeit beweisen?
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RE: Orthogonale Projektion
Existenz kann man mit Gram-Schmidt machen, die Eindeutigkeit sehe ich da nicht. Um die Eindeutigkeit zu zeigen, nimmt man an, es gibt zwei Projektionen und kann dann mit herum spielen
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