Skizzieren komplexer Mengen |
| 01.11.2019, 20:44 | RaphEael | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Skizzieren komplexer Mengen Hallo zusammen, Meine Aufgabe ist es, wie dem angehängten Bild zu entnehmen, eine komplexe Menge zu skizzieren, die durch zwei Ungleichungen gegeben ist. Allerdings verstehe ich nicht wie man die erste Ungleichung skizzieren soll. Meine Ideen: ich habe versucht die Ungleichungen soweit umzuformen, dass man erkennen kann wie sich die Menge geometrisch Abbilden lässt. Bei der zweiten Ungleichung bin ich auch zu einer Lösung gekommen (ist die richtig?). Bei der zweiten habe ich versucht den Betrag einer komplexen Zahl zu bilden, sodass sich geometrisch ein Kreis mit Radius=Betrag ergibt. Allerdings ist in meinem Betrag eine Variable. Die kann den Radius des Kreises ja beliebig verändern. Deswegen weiß ich nicht wie das auf die Menge bezogen zu interpretieren ist. |
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| 01.11.2019, 20:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die eine Begrenzungskurve deiner gesuchten Fläche ist eine Hyperbel . Und Bedingung kennzeichnet in der -Ebene nicht nur eine Strecke, sondern einen in -Richtung unendlich langen Streifen (ohne Ränder) der Breite 4. |
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| 01.11.2019, 21:25 | RaphEael | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Das der Betrag in der xy Ebene ein Band der Breite 4 ist verstehe ich. Aber wie sieht das aus wenn man es in ein Koordinatensystem mit Im(z) und Re(z) eintragen will? Das die Begrenzungskurve eine Hyperbel ist hab ich mir schon gedacht (wegen den Exponenten). Aber wie genau sähe das im xy Koordinatensystem und im Im(z) Re(z) aus? |
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| 01.11.2019, 21:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unverständlicherweise willst du hier anscheinend einen Unterschied zwischen beiden herbeireden. 
Deine ganze Rechnung basiert doch von Anfang an auf und - ist dein Gedächtnis so löchrig, dass du das nun bereits wieder vergessen hast? 
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| 01.11.2019, 21:42 | RaphEael | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt Re(z) ist ja gerade x und Im(z) entsprechend y. Das war mir nicht so klar. Aber meine eigentliche Frage bleibt: Wie finde ich die genaue Lage der Hyperbel aus? |
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| 01.11.2019, 21:48 | RaphEael | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und ganz nebenbei möchte ich mal erwähnen, dass der Fehler mit den Achsenbezeichnungen vielleicht dumm wirkt wenn man geübt ist mit komplexen Zahlen. Das bin ich offensichtlich nicht, deswegen frage ich ja hier. Wenn man beim beantworten der Frage direkt eine beleidigung anstellen muss hätte man sich selbiges auch gleich sparen können! |
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| 01.11.2019, 21:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die linke Seite dieser Ungleichung ist nie negativ. Sie kann daher nur Lösungen besitzen, wenn die rechte Seite nichtnegativ ist, also für oder . Und die Auflösung nach y ergibt: Du kannst wie üblich Funktionsgraphen zeichnen und dann die Menge entsprechend skizzieren. EDIT Auf der Graphik in deinem Eröffnungsbeitrag stimmt die letzte Äquivalenz in der linken Spalte nicht. Noch einmal darüber nachdenken! |
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| 01.11.2019, 22:23 | RaphEael | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besten Dank Leopold! Damit kann ich was anfangen |
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