Ringe Beweisen

02.11.2019, 16:36	W4mb0	Auf diesen Beitrag antworten »
Ringe Beweisen Meine Frage: Sei R ein Ring. Zeigen Sie, dass für alle g, h, k Element von R gilt: a.) 0g = g0 = g b.) -(gh) = (-g) h = g * (-h) c.) (-g) * (-h) = g * h Meine Ideen: Ich weiß bzw denke, dass ich die Kommutativität, das neutrale Element und das Assoziativgesetz beweisen muss. Wie macht man das am besten? Danke im Voraus!
02.11.2019, 16:47	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ringe Beweisen Mit den von dir genannten Gesetzen hat das nicht viel zu tun. Kommutativ sind Ringe im allgemeinen nicht, Assoziativität und neutrales Element bzgl. Addition gibt es nach Definiition. Neutrales Element bzgl. Multiplikation muss es auch nicht geben - wobei das von der Definition eines Ringes abhängt, bei manchen Autoren haben Ringe immer eine 1. in a) geht es darum zu untersuche, wie sich die 0,also das neutrale Element bzgl. Addition, bei Multiplikation verhält. Und wie so oft führt hier die Gleichung 0=0+0 zum Ziel. b) und c) ist dann die Frage, wie sich das additiv Inverse mit der Multiplikation verträgt
02.11.2019, 16:58	W4mb0	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ringe Beweisen Okay, werde ich versuchen, danke! Wie genau zeige ich, wie sich das "additiv Inverse mit der Multiplikation verträgt"? Finde hierzu leider nichts. Danke
02.11.2019, 17:05	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ringe Beweisen Das Vorgehen ist immer dasselbe: $\begin{eqnarray} -(gh) \end{eqnarray}$ ist das eindeutig bestimmte additiv Inverse zu $\begin{eqnarray} gh \end{eqnarray}$ , also das einzige Element im Ring, für das $\begin{eqnarray} -(gh)+gh=0 \end{eqnarray}$ gilt. Kann man zeigen, dass auch $\begin{eqnarray} (-g)h+gh=0 \end{eqnarray}$ ist, dann muss $\begin{eqnarray} -(gh) = (-g)h \end{eqnarray}$ sein.

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