Korrekte Konvergenzkriterien |
| 03.11.2019, 17:42 | Irgendjemand | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Korrekte Konvergenzkriterien folgende Kriterien: a) Jede beschränkte Folge ist konvergent b) Sind (an) und (bn) konvergente Folgen und gilt für eine Folge (cn): an<=cn <= bn für alle n, so ist auch die Folge (cn) konvergent c) Es seien (an) und (bn) reelle Folgen mit lim(an+bn) =0 für n->inf. Dann sind auch (an) und (bn) konvergent, und es gilt lim(an)=-lim(bn) für n->inf. d) Jede monoton fallende Folge ist konvergent. Meine Antwort: a) Nein, Beispiel: sin(x) ist beschränkt, aber weit davon entfernt konvergent zu sein. b) Ja: Ist doch "die Definition" des Einschnürungssatzes. c) Nein, nicht unbedingt. Man beachte z.B lim ((-1)^n + (-1)^(n+1)) = 0, aber lim((-1)^n), oder lim((-1)^(n+1) ist nicht konvergent. d) Nein, es sind zusätzliche Voraussetzungen zu erfüllen, exemplarisch, dass sie monoton fallend UND nach unten beschränkt ist. Offenbar sind meine Antworten falsch, wieso? Liebe Grüße. |
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| 03.11.2019, 17:52 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Korrekte Konvergenzkriterien a) Richtige Antwort, bis auf eine Formalie. sin(x) ist keine Folge. Achte - gerade als Anfänger - auf korrekte Formulierungen b) Falsche Antwort. Hier fehlt eine wesentliche Zutat c) richtige Antwort d) Auch hier liegst du richtig. Auch hier könntest du ein Beispiel angeben. |
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| 03.11.2019, 18:09 | Irgendjemand | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bezüglich a: Das war nicht meine dort angegebene Begründung. Der Verweis auf sin(x) sollte einfach meine Wahl präziser kommunizieren. Immerhin soll es für die "Nachwelt" ja auch von Nutzen sein, wenn irgendjemand Neues hierher stolpert. Bezüglich b) Ich verstehe was du meinst. Sie müssen natürlich gegen denselben Grenzwert konvergieren. Ich habe angenommen das setzt die Formulierung implizit voraus, aber nun gut. Die Aussage ist dann falsch. Liebe Grüße. |
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