Differenzierbarkeit

03.11.2019, 19:51	laura10c2	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit Meine Frage: Hallo. ich habe hier 2 Beispiele bei denen ich einfach nicht weiterkomme und hoffe ihr könntet mir behilflich sein. Beim ersten Bsp. soll man die Differenzierbarkeit für alle reellen "x" zeigen..und dass die Ableitung an der stelle 0 nicht stetig ist. Zum beispiel 2.) Da sind viele Sachen verlangt die ich eigentlich auch verstehe nur beim beispiel mit betrag und ln bin ich komplett aufgeschmissen hätte nicht mal einen ansatz danke lg Meine Ideen: Bsp.1) Differenzierbarkeit nachweisen würde ich jz wie folgt machen: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x0} \frac{f(x)-f(x0)}{x-x0} \end{eqnarray}$ was zu folgendem führt: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x0} \frac{x^{2}\sin(\frac{1}{x})-x_{0}^{2}\sin(\frac{1}{x_{0} } ) }{x-x_{0} } \end{eqnarray}$ und das sagt mir jz nichts mehr .. bin ich es falsch angegangen `? oder kann ich da weiter machen?`
03.11.2019, 20:10	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion ist ein sehr bekanntes Beispiel für eine differenzierbare, jedoch nicht stetig differenzierbare Funktion. Gegebenfalls könnte die Suchfunktion im Board helfen. Du brauchst gar nicht so viel Aufwand zu betreiben. Du darfst sicher bekannte Ableitungsregeln wie Ketten- oder Produktregel benutzen. Die Voraussetzungen für diese Regeln sind für alle $\begin{align} x_0 \neq 0 \end{align}$ gegeben. Bleibt nur die Stelle $\begin{align} x_0 = 0 \end{align}$ . Stelle hier konkret den Differenzenquotienten auf, vereinfache ihn und untersuche, was für $\begin{align} x \to 0 \end{align}$ passiert.
04.11.2019, 00:49	aruaL3<	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! nur verstehe ich die Antwort leider garnicht 😔
04.11.2019, 07:46	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Lesen, sich mit der Sache geistig auseinandersetzen und Initiative zeigen könnten hier hilfreich sein.
04.11.2019, 14:07	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht ist ein Blick auf die Graphen aufschlussreich. [attach]49957[/attach] Für $\begin{eqnarray} f(x):=x^2\sin(\tfrac{1}{x}) \end{eqnarray}$ , blau $\begin{eqnarray} 100f(x) \end{eqnarray}$ und grün $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ . Wenn du Probleme mit der Grenzwertrechnung hast, kannst du den Differentialquotient an einer betrachteten Stelle, hier $\begin{eqnarray} x_0=0 \end{eqnarray}$ , erst einmal numerisch auswerten, am besten für mehrere Verfeinerungen. Die Grenzwertrechnung versichert dir die Konvergenz bezüglich dieser Verfeinerungen.

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