Lineare (Un-)abhängigkeit |
03.11.2019, 20:12 | Lena0303 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare (Un-)abhängigkeit Also es heißt: "Sei K ein Körper mit und seien . Zeigen Sie, dass (v,w) genau dann linear unabhängig ist, wenn es gibt mit " Meine Ideen: Ist das nicht eigentlich falsch? Denn sei und Dann ist , d.h. es gibt i und y mit xiyj = xjyi. Somit müssten v und w laut der Äquivalenz, die man beweisen soll, v und w linear abhängig sein. Aber v und w sind linear unabhängig ... Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen? Danke |
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03.11.2019, 20:23 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Die Aussage lautet doch, wenn es diese beiden Indizes i und j gibt, dann sind die Vektoren linear unabhängig. Falsch ist die Aussage trotzdem |
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03.11.2019, 20:34 | Lena0303 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Danke für deine schnelle Antwort! Und sorry!!!! Es muss so sein:
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03.11.2019, 21:04 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Ich würde die Umkehrung zeigen: v,w sind genau dann linear abhängig, wenn immer gilt. |
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03.11.2019, 21:15 | Lena0303 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Aber das gilt doch eigentlich gar nicht. Denn sei z.B. Und xi = 2, xj = 4, yi = 5, yj = 10, dann ist xiyj = xjyi, obwohl v und w linear unabhängig sind |
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03.11.2019, 21:29 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Worauf willst du jetzt hinaus? In der Formulierung der Aufgabe steht . In meiner Formulierung steht wenn immer gilt. |
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03.11.2019, 21:40 | Lena0303 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Ach so, also nach deiner Formulierung ist mein "Gegenbeispiel" gar keines, da nicht für beliebige i und j die Bedingung erfüllt ist? |
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03.11.2019, 21:58 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit So ist es |
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03.11.2019, 22:21 | Lena0303 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Okay, danke! Ich nehme mal an, man sollte zuerst zeigen, dass Wenn xiyj = xjyi v und w sind Vielfache voneinander Was meint ihr? |
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03.11.2019, 22:22 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Es ist egal, womit du anfängst. Aber fang endlich mal an. |
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04.11.2019, 01:02 | Lena0303 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Okay, also letztendlich reduziert sich das Problem darauf, zu zeigen, dass v und w sind Vielfache voneinander <--------> Es gibt natürliche i, j mit xiyj = xjyi wie URL ja auch angedeutet hat. Aber wie beweist man das ... ? Weder die Hin- noch die Rückrichtung erschließt sich mir Wäre für einen Tipp echt dankbar |
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04.11.2019, 09:54 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Das habe ich nicht angedeutet. Stattdessen habe ich dir zweimal gesagt "wenn immer gilt". Mit anderen Worten: Für alle Indizes i, j gilt Was bedeutet es denn, wenn v und w Vielfache voneinander sind? Wie schreibt man das mit Hilfe der Komponenten der beiden Vektoren? |
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04.11.2019, 16:49 | Lena0303 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Okay, sorry, mein Fehler. Also wenn v und w Vielfache voneinander sind, dann gibt es ein , so dass Nur weiß ich leider nicht weiter. Was würdest du jetzt tun? |
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04.11.2019, 17:31 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Ich würde mich daran erinnnern, dass ich zeigen will, also mal berechnen. |
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04.11.2019, 18:48 | Lena0303 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Ah! Danke Da v und w linear abhängig sind, ist und Somit lässt sich xiyj = xjyi auch schreiben als , was eine wahre Aussage ist. So in etwa, nicht? |
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04.11.2019, 21:40 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Ich hätte direkt geschrieben, aber so geht es auch. |
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06.11.2019, 14:53 | Lena0303 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Ja, so ist es schöner, danke! Und wie würdest du die Rückrichtung machen? |
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06.11.2019, 15:02 | Lena0303 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Ich glaube, das hat was mit gemeinsamen Teiler zu tun |
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06.11.2019, 15:13 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Wie meinst du das? |
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06.11.2019, 19:36 | Lena0303 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Ach, vergiss das. Ich weiß nicht, wie man aus, folgert, dass v und w linear abhängig sind ... Kannst du mir bitte einen Tipp geben? |
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06.11.2019, 19:48 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Man kann annehmen (warum?) Dann gibt es einen Index mit . Was folgt dann aus ? |
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06.11.2019, 21:23 | Lena0303 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Wir können annehmen, da wir ja letztlich auf lineare Unabhängigkeit hinauswollen, und dafür müssen v und w ungleich dem Nullvektor sein. Wir erhalten Und daraus lässt sich jetzt folgern, dass v und w linear abhängig sind, richtig? |
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06.11.2019, 21:31 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Wie folgerst du das? Ganz konkret bitte, keine Nebelkerzen mehr. |
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06.11.2019, 22:11 | Lena0303 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Also dann so: Es folgt, dass Und da nun fest ist, folgt daraus, dass v und w Vielfache voneinander sind |
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06.11.2019, 22:26 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare (Un-)abhängigkeit Na also, geht doch |
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