Äquivalenzrelation beweisen

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Alucarddd Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation beweisen
Meine Frage:
Wir betrachten eine surjektive Funktion f : R ? R. Zeigen Sie, dass durch
A := {(x, y) ? R × R| f (x) = f ( y)}
eine Äquivalenzrelation auf R gegeben ist

Meine Ideen:
Also ich verstehe die Menge nicht so ganz. Alle x y aus R bei denen f(x) = f(y) ist.
Verstehe das nicht weil ich könnte ja jede beliebige Funktion aufstellen und damit jedes beliebige x und y rausbekommen bei dem f(x) und f(y) gleich ist. Und was genau sagt das aus. Kann I Ch jetzt für jede Funktion eine andere Formel aufstellen? f(x) = x+1 und f(y)= x^2 zb. Da kann doch überall alles rauskommen. Wo ist da die Begrenzung?

Bin bei der Aufgabe echt am verzweifeln hoffe dass mir hier jemand helfen kann

Grüße
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RE: Äquivalenzrelation beweisen
Die Funktion f ist gegeben und wird festgehalten. Wie die Funktionsvorschrift genau aussieht, weiß man nicht und es spielt auch keine Rolle.
 
 
Alucarddd Auf diesen Beitrag antworten »

Okay... Da hätte ich mehr Information bekommen wenn ich den Tutor gefragt hätte der uns die Aufgabe gestellt hat. Werde dann in ne Sprechstunde gehen. Thanks anyways
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich formuliere es nochmal so:
f ist eine beliebige Funktion (beispielsweise f(x) = x²) und die Relation A wird so definiert, daß x ~ y ist, wenn f(x) = f(y) ist.

Jetzt soll gezeigt werden, daß A eine Äquivalenzrelation ist.

Ist das bis dahin verstanden?
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Du hast vermutet, "jede beliebige Funktion aufstellen" zu können und ich habe dir gesagt, dass du das nicht kannst. f ist als eine vom Aufgabensteller gegebene Funktion zu betrachten. Wie die genau aussieht, spielt einfach keine Rolle. Wenn es dir hilft, betrachte . ist da nicht sehr ergiebig, weil injektiv und damit sind die Äquivalenzklassen alle einelementig.

Um das mal konkreter zu machen: Für die Reflexivität ist zu zeigen, dass , also f(x)=f(x) gilt. Das ist aber offenbar immer richtig, völlig egal, wie die Funktionsvorschrift von f aussieht.
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