Folgengleichheit

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GastXX Auf diesen Beitrag antworten »
Folgengleichheit
Hallo und guten Morgen,

bei einer Aufgabenstellung ist mir nicht so ganz klar, wie ich das zeigen soll. Vielleicht könnt ihr mir einen Tipp geben?Danke schön.

Die Aufgabe lautet:Beweisen oder widerlegen Sie folgende Formel für das Summenzeichen:



Intuitiv würde ich jetzt sagen, dass die Gleichheit im Allgemeinen nicht gilt.hier würde ich mit vollständiger induktion argumentieren.

Eine Teleskopfolge ist da nicht zu erkennen oder?

Grüße GastXX
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RE: Folgengleichheit
Zitat:
Original von GastXX
hier würde ich mit vollständiger induktion argumentieren.

Ein einfaches Gegenbeispiel für n=1 würde ja schon reichen. Vorausgesetzt, es gibt keine weiteren Vorgaben zu den beiden Folgen. smile
GastXX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgengleichheit
die Aufgabe hat noch einen Zusatz. allerdings ist hier fraglich, ob die Aufgabenteile solitär zu sehen sind oder zusammen:

(1)

Die Rechte Seite der oberen Gleichheit ist gleich der linken Seite der unteren Summengleichheit. Kann man daraus schließen, dass diese Summengleichheiten solitär zu behandeln sind oder soll ich erst die untere Summengleichheit in die obere einsetzen?

Ergibt sich hieraus mathematisch irgendein Schluss hinsichtlich der durchzuführenden Operationen, also doch Induktion?
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RE: Folgengleichheit
Zumindest stimmt die 2. Gleichung und von mir aus kann man das auch mit vollständiger Induktion zeigen. Weitere Mutmaßungen zu der Aufgabe möchte ich jedoch nicht wagen. Da hilft nur der komplette originale Aufgabentext.
GastXX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgengleichheit
Also der Aufgabentext lautet: "Welche der nachstehenden Formeln für SUmmen - bzw. Produktzeichen sind stets richtig, welche im allgemeinen falsch? Beweisen oder widerlegen Sie!"

Das ist der Aufgabentext. Mehr steht dazu leider nicht über den beiden Summengleichheiten.
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RE: Folgengleichheit
OK. Dann gibst du für



ein Gegenbeispiel an und dies



mußt du dann beweisen.
 
 
GastXX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgengleichheit
Gut, dann mache ich das und stelle später meine Lösung hier hinein. Danke Dir.
GastXX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgengleichheit
So, nun kurz mein Gegenbeispiel:

Für gilt:






Damit ist gezeigt, dass Summengleichheit gilt, wenn gilt, andernfalls nicht.

Hab ich das etwas übersehen?
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RE: Folgengleichheit
Zitat:
Original von GastXX



Formal korrekt ist:

Aber es reicht ein simples Gegenbeispiel: smile
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