Relative Kompaktheit

04.11.2019, 07:22	Shaw	Auf diesen Beitrag antworten »
Relative Kompaktheit Meine Frage: Hallo ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter: Ich betrachte im Raum $\begin{eqnarray} (C([0,1]), \\| \cdot \\|_{\infty} ) \end{eqnarray}$ die Menge $\begin{eqnarray} K = \left \{ f \in C^1([0,1]) : \|f(0)\| \leq m_1 ; \int_{0}^{1} \|f^{'}(x)\|^{2} \, dx \leq m_2 \right \} <br /> \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} m_1, m_2 >0 \end{eqnarray}$ Konstanten sind. Nun soll ich zeigen , dass $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ relativ kompakt, bzw. präkompakt in $\begin{eqnarray} C([0,1]) \end{eqnarray}$ ist. Meine Ideen: Ich habe leider noch nicht wirklich einen Ansatz, habe aber etwas mit Arsela-Ascoli und Kolmogorov rum probiert. Wäre nett wenn mir jemand etwas auf die Sprünge helfen könnte.

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