Primzahlen

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Mathe_Idiot Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlen
Meine Frage:
Wir haben folgende Aufgabenstellung gegeben und sollen zeigen dass der kleinste Teiler p(a) ? 2 von a eine Primzahl ist mit p(a) ?/ {p1, p2, . . . , pn}.

Meine Ideen:
Ich hatte überlegt einen Gegenteilsbeweis zu führen, jedoch scheitere ich daran die beiden Teile der Annahme für diesen Beweis korrekt aufzustellen. Ich bin echt ratlos.
Mathe_Idiot Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte die Idee, dass wenn p(a) keine Primzahl ist, kann sie in Primfaktoren zerlegt werden und ist somit nicht der kleinste Teiler. Damit wäre noch zu belegen dass p(a) nicht Element der Menge der Primfaktoren sein darf, die in a enthalten sind.
 
 
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Richtige Idee Freude
Dann teile doch mal a durch eine der Primzahlen
Mathe_Idiot Auf diesen Beitrag antworten »

Dann zeigt sich, dass es nicht teilbar ist, aber irgendetwas mache ich hier falsch, der kleinste Teiler, auf den ich zB bei a = 1+p1*...*pn = 17 komme, ist 2 (pn), bzw a (17). Ich sehe nicht, wie mir das weiterhilft, ganz zu schweigen davon, wie ich daraus einen allgemeinen Beweis ableiten könnte.
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Wie kommst du denn mit paarweise verschiedenen Primzahlen auf a=17?
Mathe_Idiot Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind den paarweise verschiedene Primzahlen?
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Ulkig, dass du die Aufgabe lösen willst ohne den Aufgabentext verstanden zu haben unglücklich
Zahlen heißen paarweise verschieden, wenn je zwei davon verschieden sind.
sind paarweise verschieden, sind es nicht
Mathe_Idiot Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt einige Stunden rumprobiert und komme trotzdem nicht weiter unglücklich könnte mir jemand vielleicht noch einen kleinen Denkanstoß geben?
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Du hast doch schon gezeigt, dass durch keine der Zahlen teilbar ist. Was willst du denn noch?
Für dein sogenanntes Gegenbeispiel a = 1+p1*...*pn = 17 hast du leider noch immer nicht die passenden p1,..,pn geliefert. Also ist es auch kein Gegenbeispiel
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