Lineare Abhängigkeit oder Unabhängigkeit |
| 04.11.2019, 13:32 | istdasNochNormal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Abhängigkeit oder Unabhängigkeit Servus, ich verstehe noch nicht genau wie ich bei einem Gleichungssystem sagen kann das es linear abhängig oder unabhängig ist. Hier wäre meine Beispiel aufgabe die ich fertig gerechnet habe und jetzt die zwei null zeilen habe, aber was kann ich nun darüber sagen? Ich bedanke mich für jegliche Hilfe! Meine Ideen: 1 2 3 | 0 -2 3 8 | 0 5 1 -3 | 0 -3 -4-5 | 0 wobei bei mir durch gaus rauskam: 1 2 3 | 0 0 7 14| 0 0 0 0 | 0 0 0 0 | 0 So darüber möchte ich dann eine Aussage machen ob es abhängig oder unabhängig ist. Meine Idee wäre noch daran: Da ich ja für beispielsweise 7b + 14c = 0 für c eine beliege zahl einsetzen kann wäre es unabhängig ? Da bin ich mir leider nicht Sicher und durch googlen konnte ich mir diese Frage auch nicht beantworten. |
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| 04.11.2019, 13:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abhängigkeit oder Unabhängigkeit
In meinen Augen ist das schon nicht sachgerecht. Mit Blick auf die relevante Definition ist eine Familie von Vektoren linear abhängig oder unabhängig. Bei einem linearen Gleichungssystem ist die Fragestellung eher, wie man eine Basis des Kerns bestimmt. Nachdem das Gleichungssystem in die Zeilenstufenform umgeformt ist, kann man den Dimensionssatz für den Kern anwenden: dim(Ker) = "Anzahl der Spalten" - "Anzahl der Nicht-Nullzeilen". |
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