Beweis Konvergenz gegen null

04.11.2019, 16:26	Leonaxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Konvergenz gegen null Meine Frage: Hallo! Ich habe Probleme damit zu beweisen, dass für $\begin{eqnarray} -1 < q < 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k \in \mathbb N \end{eqnarray}$ gilt, dass $\begin{eqnarray} n^{k}q^{n} \to 0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also es ist ja $\begin{eqnarray} \|q\|^(-1) > 1 \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} (\|q\|^{-1})^{n} = (1+x)^{n} \geq 1+nx \end{eqnarray}$ . Wie könnte man jetzt weitermachen? Weiß vielleicht jemand, wie das geht? Bin dankbar für jede Unterstützung
04.11.2019, 17:35	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz gegen null Verwende den binomischen Lehrsatz statt der Bernoullischen Ungleichung
04.11.2019, 18:28	Leonaxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz gegen null Danke! Dann haben wir $\begin{eqnarray} (\|q\|^{-1})^{n} = (1 + x)^{n} = \sum\limits_{k=0}^{n}\begin{pmatrix} n\\ k \end{pmatrix} x^{k} \end{eqnarray}$ Und jetzt abschätzen ? Ich weiß ehrlich gesagt nicht ganz, wie man jetzt fortfährt
04.11.2019, 21:13	Leonaxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz gegen null Hat irgend jemand eine Idee?
04.11.2019, 21:34	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz gegen null Du musst aus der Summe nur einen Summanden mit genügend großem Exponenten k aussuchen.
04.11.2019, 22:40	Leonaxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz gegen null Danke, meinst du die Summe $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k+1 \end{pmatrix} \cdot x^{k+1} \end{eqnarray}$ ?
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04.11.2019, 22:43	Leonaxxx	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz gegen null *den Summanden; enrschuldige
04.11.2019, 22:51	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Konvergenz gegen null Genau den Im Grunde ist die Idee einfach: Im Zähler steht $\begin{eqnarray} n^k \end{eqnarray}$ und diese k Faktoren muss man einfangen und dann braucht man noch ein bisschen mehr für die Konvergenz gegen Null. Der Binomialkoeffizient $\begin{eqnarray} n\choose j \end{eqnarray}$ liefert einem j absteigende Faktoren $\begin{eqnarray} n(n-1)\cdots(n-j+1) \end{eqnarray}$ , also versucht man sein Glück mit j=k+1, wobei das +1 das bisschen mehr für die Konvergenz ist.

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