Quadratische Funktionen |
| 05.11.2019, 03:04 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Quadratische Funktionen Hey für meine Hausaufgaben muss ich folgende Fragen beantworten... Bis auf diese Aufgabe verstehe ich sonst auch alles nur bei dieser habe ich keine Idee zum lösen, da nur probieren zum richtigen Ergebnis nicht erlaubt ist, sondern eine ,geprüfte' Methode angewant werden muss. Gegeben ist außerdem, dass die Parabel in einem Rechteck genau 2/3 des Flächeninhaltes des Rechteck besitzt. Danke im Voraus für die Hilfe! Gilbert?s Bus Problem. Gilbert collects toy buses and plans to make parabolic compartments to store them in. He wants to have containers with the least amount of free space possible. He does not necessarily want exactly 2cm clearance above his buses but needs to have a minimum of 1cm clearance. What is the smallest container he could make to fit the single story buses (6cm * 7cm)? Meine Ideen: Meine Ideen: Zuerst die Nullstellen berechnen, dann damit den Flächeninhalt des Rechtecks dies mal 2/3 für die Parabel nur danach weiß ich nicht weiter, wie ich davon die mit dem geringsten bestimmen kann. Edit Equester: Crosspostings sind nicht erwünscht. Siehe hier: https://fragen.letsrockmathe.de/question/10885/quadratische-funktionen/ |
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| 05.11.2019, 09:35 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quadratische Funktionen Willkommen im Matheboard! Da im anderen Board noch niemand geantwortet hat, fang ich hier mal an. Es wäre höflich, wenn Du dann den anderen sagst, dass sie nicht mehr helfen müssen. Ich verstehe es so, dass da ein Spielzeugbus von 6 Zentimeter Breite und 7 Zentimeter Höhe unter einem parabelförmigen Dach steht. Ein Zentimeter Luft sollte dann mindestens nach oben sein, das betrifft ja die oberen Kanten. Damit wären zwei Punkte geklärt. Nun gibt es ja beliebig viele Möglichkeiten, wie viel Luft die Parabel in der Mitte überm Bus hat. Daher kann ich mir vorstellen, dass die "nicht unbedingt notwendigen" zwei Zentimeter dort anzusetzen sind. Wenn tatsächlich nicht mehr Information vorhanden ist, könnte man so rechnen. Vielleicht gibt es aber noch mehr, am Ende sogar eine Zeichnung? EDIT: ich sehe gerade, dass man das Ganze auch als Minimax-Aufgabe aufziehen könnte und den Abstand in der Mitte so bestimmt, dass die Parabelfläche minimiert wird. Ist lösbar, gibt aber hässliche Gleichungen. Viele Grüße Steffen |
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| 05.11.2019, 10:28 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quadratische Funktionen Jo sorry! Erkläre das ganze gleich noch mal detailreicher oben als edit nur muss ich dafür leider noch 15min warten. Eine Grafik sollte eigentlich dabei sein aber die ist scheinbar irgendwo auf dem Weg dahin verschwunden die füge ich gleich natürlich auch hinzu. |
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| 05.11.2019, 10:36 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quadratische Funktionen Das mit den 15 Minuten hast Du missverstanden. Es gilt für User:
Du müsstest also einen weiteren Beitrag schreiben, wenn Du uns nicht dumm sterben lassen willst. 
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| 05.11.2019, 11:05 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Dann so! Gilbert’s Bus Problem. Gilbert collects toy buses and plans to make parabolic compartments to store them in. Most of his buses are 6cm wide and 7 cm high and he wants to allow a 2cm clearance at the top of the bus to allow him to remove the models easily. 2. If we set up axes like those in question 1, this parabola must pass through the points (-3,7), (0,9) and (3,7). a) Find the equation of the parabola by fitting a model of the form to the data. b) What percentage of the area inside the parabola is “free space”. 3. A few of Gilbert’s buses are double-decker buses which have dimensions of 5cm wide and 10cm high. a) What is the equation of the parabola to contain these? b) What is the percentage of free space in these? c) Will his normal buses fit inside these containers? 4. Gilbert changes his mind about the dimensions of the containers. He wants to have containers with the least amount of free space possible. He does not necessarily want exactly 2cm clearance above his buses but needs to have a minimum of 1cm clearance. What is the smallest container he could make to fit the single story buses? So das wäre die ganze Aufgabe, wollte eigentlich unnötige Teile weglassen aber zum Gesamtverständnis vielleicht doch besser. Bis auf Aufgabe 4 habe ich keine Probleme die Aufgaben zu lösen, nur bei Aufgabe 4 scheiterts leider, da ich zwar weiß, dass der Scheitelpunkt min (0/8) sein muss und die Parabel durch die Punkte (-3/7) und (3/7) laufen muss, jedoch hab ich keine Ahnung wie ich praktisch beim ersten Mal auf die richtige Lösung komme… Ich hätte jetzt einfach probiert bis ich den kleinsten Freiraum gefunden hätte, aber dies ist für meinen Mathelehrern nicht der richtige Weg. Gesucht wird also nach einem Weg oder einer Formel mit der ich auf Anhieb die kleinste freie Fläche berechnen kann. Auch wenn diese Gleichung möglicherweise eklig wird, deswegen bin ich ja hier da reicht mein Verständnis derzeit einfach nich weit genug Mit Freiraum ist der Platz zwischen Bus und Parabel gemeint Gegeben Flächeninhalt der Parabel 2/3 des Rechtecks um die Parabel Danke für die ganze Hilfe! edit 2: Im Anhang ist nun die Grafik zu finden |
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| 05.11.2019, 11:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Dann so! Ah, dann soll der Bus also wirklich mit der Kante das Dach berühren? Ok, dann ist das geklärt. Ansonsten hab ich ja schon geschrieben, dass man eine Minimax-Aufgabe draus machen kann. Es ist ja f(x)=ax²+b zu bestimmen, über die gegebenen Punkte findest Du den Zusammenhang zwischen a und b, so dass nur noch die Unbekannte a übrig bleibt. Dann die Nullstellen (immer noch mit a), die Flächenformel (dito), deren Ableitung nullgesetzt ergibt dann endlich a. |
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| 05.11.2019, 11:30 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Dann so! Ja das mit der Kante macht keinen Sinn ist aber so geht nur um die Theorie da. Sorry aber wie genau würde das mit Zahlen aussehen diese Antwort hilft mir so leider auch nicht viel weiter |
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| 05.11.2019, 11:37 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Dann so! Kleiner Schubs: und so weiter. |
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| 05.11.2019, 13:46 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Dann so! Jo Danke das hilft schon mal weiter... Hab Extremwert jetzt zum ersten mal kennengelernt und mich ein bisschen darüber informiert in den letzten beiden Stunden aber so richtig läuft noch nicht ,'/ Das was ich jetzt dachte wäre: y=a⋅x2+b 7=a⋅32+b b=7−9a Nach a umstellen y=a⋅x2+7−9a a-9a = -7:x² a = (-7:x²) : 8 In die Funktionsgleichung y = ((-7:x²) : 8) * x² + 7 - 9 ((-7:x²) : 8) Und dann gehts nicht mehr weiter hab irgendwie in die falsche Richtung gerechnet magst du mir bitte noch mal ein bisschen weiter helfen =) ist mein erstes mal eine Extremwertaufgabe normal mag ich Mathe auch haha. |
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| 05.11.2019, 13:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Dann so! (Zitat korrigiert)
Diese Umstellung ist höchst fragwürdig. Und sie führt leider auch auf einen Irrweg. Wie gesagt, wir haben jetzt die allgemeine Parabelgleichung y=a*x²+7-9a und suchen nun das a, für das die Fläche über der x-Achse minimal wird. Dazu müssen wir erst einmal die Schnittpunkte mit der x-Achse bestimmen, also die Nullstellen. Kriegst Du hin, oder? |
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| 05.11.2019, 14:27 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y=a*x²+7-9a Damit kann ich was anfangen. x ² ='Wurzelzeichen' (-7 +9a) :a Der Flächeninhalt dürfte dann ... sein [{'Wurzelzeichen' (-7 +9a) :a} * 7-9a] *2/3 Aber wie setze ich die dann daraus Null? |
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| 05.11.2019, 14:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Irgend_jemand Benutze doch bitte mal den "Vorschau-Button", bevor du deine Beiträge absendest. Dann merkst du, dass deine "Formeln" eine hieroglyphische Zumutung für alle Leser sind. |
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| 05.11.2019, 14:31 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jo das merke ich sehr wohl finde nur keine alternative dafür sorry Vorschläge nehm ich gern |
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| 05.11.2019, 14:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Edit-Fenster der Beitragserstellung findet sich ein unscheinbarer Link namens Formeleditor. Das wäre mein Vorschlag, es mal damit zu versuchen. 
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| 05.11.2019, 14:40 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau Dir mal unseren Formeleditor an. Gut, weiter. Du hast nun die (rechte) Nullstelle mit bestimmt. Ist es richtig, dass Ihr nun die Fläche unter der Parabel mit berechnet? Also keine Integralrechnung verwendet? |
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| 05.11.2019, 14:49 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Integralrechnung? Google ich mal aber Nein.. Ich habe keinen Unterricht in Deutschland deswegen neuerdings die Probleme mein Mathelehrer hatte auch sichtbar keinen Überblick die Aufgabe kam vom Mathekoordinator oder ähnlichem. An sich glaube ich wenn es 2 Methoden gibt ist die leichtere die die wir anwenden sollen haha. Also ich bin in Klasse 10 kA ob man das da normalerweise mit Integralrechnung schon macht. Danke für die Hilfe bin sonst aufgeschmissen edit: Wir sind meines Achtens praktisch auf dem Stand einer 9-10 Klasse am Gymnasium in De und die 2/3 waren alles was ich als extra Info bekommen habe |
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| 05.11.2019, 15:09 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, Integralrechnung ist Oberstufenthema. Hm, dann müssen wir das lokale Minimum von eben anders bestimmen. Zum Beispiel grafisch: |
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| 05.11.2019, 15:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soll wohl als gegeben angesehen werden, im Kleingedruckten oben versteckt sich das:
Aber irgendwie fehlt da Faktor 2, oder? ist die Höhe dieses Rechtecks, die Breite ist aber nicht die Nullstelle , sondern . Ein fehlender Faktor 2 macht natürlich letztlich nichts aus bei der Extremwertsuche.
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| 06.11.2019, 15:06 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey da bin ich wieder Wenn dann möchte ich das schon gern 100% richtig machen und ein Graph ist mir nicht genau genug, deshalb hab ich mich übers Integral informiert und wie im Anhang zu sehen ist probiert... Es wäre sehr lieb wenn du dies 1. auf ihre Richtigkeit prüfen könntest und 2. Nun muss a = 0 setzen für das Endergebnis richtig? Das Bild mit der Rechnung findet ihr hier, da es stolze 1,1 Mb groß ist und bei 200kb nur noch Pixelsalat ist. (Registrieren kann ich mich leider aus mir nicht erklärbaren Gründen nicht deshalb diese Umgehung sorry) Du bist schon registriert und das Bild hat auch nur etwa 70KB. Ich hab's als Anhang eingefügt. Steffen [attach]49983[/attach] |
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| 06.11.2019, 15:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist sehr gut! Allerdings kann man es weiter vereinfachen und erhält genau das, was wir schon hatten, nämlich die Formel für die (in der Tat halbe) Parabelfläche . Das heißt, die Arbeit geht jetzt erst los! Diesen Term muss man jetzt nach a ableiten, dann erhält man die Steigung des Graphen. Und erst diese Ableitung kann man dann auf Null setzen, um die Stellen von a zu erhalten, wo der Graph einen Hoch- bzw. Tiefpunkt hat (denn da verschwindet ja die Steigung). Und damit bekommt man schließlich das gesuchte a (wo es ungefähr ist, zeigt meine Grafik). Wenn Du Dir das wirklich zumuten willst, helfen wir Dir natürlich gern. Ehrgeizig genug scheinst Du ja zu sein. |
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| 06.11.2019, 15:58 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke schon mal Beim Bild hatte ich irgendwie diverse Probleme 
Ich schaue mir das ganze noch mal an für die Hausaufgabe habe ich noch heute und Morgen ein bisschen Zeit. Natürlich will ich das durchziehen jetzt bin ich eh schon drinnen und außerdem mache ich Quadratische Funktionen derzeit zum 2. mal da ist so eine Herausforderung mal ganz nett 
Außer verschiedenen Wegen Probleme zu lösen ist nämlich alles gleich. |
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| 06.11.2019, 16:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht hilft unser Analysis-Tool. In zwei Tagen Integralrechnung reinzubekommen ist nämlich ein ordentlicher Brocken. Ich kann mir auch nicht vorstellen, dass so etwas verlangt wird, ohne dass Ableitungen vorher durchgenommen wurden. Eher eben grafisch, indem man immer weiter ans Minimum zoomt. Oder mit Intervallschachtelung, wenn man die Differenz zweier eng benachbarter Punkte der Funktion betrachtet. Diese Differenz wechselt ja beim Minimum das Vorzeichen, so sollte man übers Halbierungsverfahren auch schnell zum Ziel kommen. Viele Grüße Steffen |
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| 06.11.2019, 16:22 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für das Tool sieht hilfreich aus
Und ja wahrscheinlich nicht, mein Mathelehrer sprach jedoch das ich es nicht einfach versuchen darf sondern das richtige Ergebnis finden soll. Habe explizit nachgefragt und später oder früher muss ich den Kram ja eh lernen. |
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| 06.11.2019, 18:16 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ich bisher probiert habe.. Aber irgendwie hab ich das Gefühl das ist falsch wo bin ich falsch abgebogen |
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| 06.11.2019, 18:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber davon abgesehen musst Du hier nicht weiter umformen, der Term ist schon so weit wie möglich vereinfacht. Wie gesagt, nun muss nach a abgeleitet werden. |
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| 07.11.2019, 09:32 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay Danke wie wäre es hiermit?
Falls das falsch sein sollte magst du mir dann den Lösungsweg fürs ableiten nach a zeigen dann schaue ich mir noch mal explizit meine Fehler an. Lg |
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| 07.11.2019, 09:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir scheint, du hast da Zähler und Nenner getrennt nach a abgeleitet. Das geht leider so nicht. Bei Brüchen mußt du die Quotientenregel benutzen.
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| 07.11.2019, 10:01 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja hab ich dann halt noch mal von vorn bringt ja so viel Spaß
Glücklicherweise wenn man einmal durchblickt blickt man meistens danach auch durch. |
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| 07.11.2019, 11:57 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie siehts hiermit aus?
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| 07.11.2019, 13:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Völlig richtig! Respekt, wenn Du erst heute Bekanntschaft mit der Quotientenregel gemacht hast. Nun müssen wir die Nullstellen suchen. Auch das ist leider nicht trivial, denn wir suchen die negative, obwohl a unter der Wurzel steht. |
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| 07.11.2019, 13:41 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke ja da opfert man dacheiniges an Zeit für 3std schlaf lassen Grüßen xD Allerdings bin ich nun mit der negativen Nullstelle aufgeschmissen und auch was das Wort trivial bedeutet in dem Zusammenhang erschliesst sich mir nicht. Magst du mir bitte Starthilfe geben? =) Ich hätte jetzt einfach y null gesetzt und dann probiert irgendwie das so zu lösen das ich a^2 = Ergebnis habe. |
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| 07.11.2019, 14:03 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, da wirst Du aber nur herausbekommen. Wenn Du dagegen ins Reich der komplexen Zahlen gehst, darfst Du ja auch aus negativen Zahlen Wurzeln ziehen. Und hier bekommt man eben noch die andere reelle Nullstelle heraus. Als "Trick" geht aber auch, einfach zu quadrieren. Denn wenn eine Zahl Null ist, ist auch deren Quadrat Null. Und dann kommt man mit ein paar Umformungen auf eine kubische Gleichung, und die lässt sich dann knacken. |
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| 07.11.2019, 14:10 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das klingt mal wieder nach einer Herausforderung... In Anbetracht dessen as ich die Zeit dafür leider gerade nicht hab, magst du mir kurz zeigen was da heraus kommt? Ich schaue mich dann am Wochenende mal um, um das komplett zu verstehen
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| 07.11.2019, 14:44 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Lösung bekommst Du, wenn Du im erwähnten Analysis-Tool die Funktion -2/3*(9*x-7)^(3/2)/sqrt(x) eingibst und die Extremwerte anschaust. Der negative ist der gesuchte, wie gesagt. Dann hast Du a, nun kannst Du b und die Parabel ax²+b bestimmen. |
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| 07.11.2019, 15:09 | Irgend_jemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach so klar
Cooles Forum habt ihr hier übrigens das hilft einem echt weiter 
und Danke an alle Helferlein |
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