Teilbarkeit

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Gast2019 Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit
Hallo liebes Forum,

wer kann mir Tipps zur Lösung der folgenden Aufgabe geben:

"Finde alle natürlichen Zahlen n für die 8 hoch n + n³ durch 2 hoch n + 2 teilbar ist."

Ich habe schon versucht die Terme zu zerlegen, leider ohne Erfolg!


Danke für die Hilfe ....
Irgend_jemand Auf diesen Beitrag antworten »

Als erstes würde ich da die 8 hoch n + n^3 umschreiben in

2hoch 3(n + n^3)

dann kannst du weil sie die gleiche Ausgangszahl/Basiszahl (2) haben die obere Potenz minus die untere Potenz nehmen. d.h.

2hoch 3(n + n^3) - n + 2

Das ganze muss du dann nur noch 'verschönern'
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast2019
"Finde alle natürlichen Zahlen n für die 8 hoch n + n³ durch 2 hoch n + 2 teilbar ist."

Das Fehlen jeglicher Klammern bedeutet, dass du die "normale" Prioritätenrangfolge meinst, d.h.

Zitat:
Finde alle natürlichen Zahlen für die durch teilbar ist.

Richtig? Falls du es doch anders gemeint hast, dann setze bitte die nötigen Klammern!
Gast2019 Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit
Hallo HAL9000,

danke für die Nachfrage, ja so ohne Klammern ist das richtig!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist , damit ist die geforderte Teilbarkeitsaussage äquivalent zur Forderung .

Nun kann man für alle nachweisen (vollständige Induktion), für die klappt es dann schon mal nicht. Den "Rest" klappert man per Einzelfallüberprüfung ab, landet aber (wie es ausschaut) nur bei einen Treffer.


EDIT (14.11.): Kein Interesse mehr?
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