Abbildungen und Komposition

05.11.2019, 15:05	Vikiller94	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen und Komposition Meine Frage: Hallo Leute, ich habe eine Übung gemacht und möchte gerne euch herzlich bitten meine Lösung + meinen Ansatz zu beurteilen ob es richtig ist oder falsch. Wenn es falsch ist, könnt ihr mir dann erklären warum? Meine Ideen: 1) Wieviele Elemente hat das Bild von i kringel g? Hier ist meine Begründung: 11, da i: A -> Z, g: Z -> A, i kringel g: A -> A Da bei A die Menge 0 größer gleich n größer gleich 10 definiert ist, sind da exakt 10 und 0, also 11 Elemente. 2) Welche Kompositionen sind hier definiert? Bei der Komposition muss es (glaube ich) so sein, dass der Definitionsbereich einer Abbildung identisch sein soll mit dem Wertebereich einer anderen Abbildung. In diesem Fall: A (A -> A), C (A -> A), D (Z -> Z) 3) h= (g kringel i) kringel f <=> h= g kringel (i kringel f) Das bedeutet ich nehme h = g kringel (i kringel f) weil es einfacher ist. Die Faser h ^ -1 ({3}) = 1 Element, da 3 -> 3 abbildet und genauso 3 -> 3 bei g 4) A sind ja alle Elemente von 0 bis 10 und C nur 5, 6, 7, 8. Das bedeutet wir haben 7 Elemente von der Menge A, die nicht von C abgebildet wurden. 5) Da 3 und 4 nicht abgebildet wurden, gibt es von ihnen auch kein Urbild. Somit 0 Elemente. So bin ich vorgegangen. Kann mich jemand kontrollieren, ob so alles stimmt? Ich bedanke mich im Voraus.
05.11.2019, 20:18	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildungen und Komposition 1) Die Antwort 11 ist zwar richtig, deine Begründung aber falsch. Bei einem Kompositum $\begin{eqnarray} i\circ g \end{eqnarray}$ muss man zuerst die Funktion $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ anwenden und danach $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ . Wegen $\begin{eqnarray} g:\mathbb{Z}\to A \end{eqnarray}$ startet man also in der Menge $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ und landet in $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ . Damit die Komposition $\begin{eqnarray} i\circ g \end{eqnarray}$ existiert, muss $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ im Definitionsbereich der folgenden Abbildung sein. Hier ist da $\begin{eqnarray} i:A\to\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ , das passt also. Damit ist dann aber $\begin{eqnarray} i\circ g:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ Bei den anderen Aufgaben passiert dir der gleiche Fehler. z.B. ist in (A) $\begin{eqnarray} i\circ f:C\to\mathbb{Z} \end{eqnarray}$

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