Filtrationen

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sisko3 Auf diesen Beitrag antworten »
Filtrationen
Meine Frage:
Hallo alle zusammen. Ich habe die folgende Aufgabe (siehe Bild)

Die a): Es ist mir klar das und wieso . kann nicht sein, da in noch nicht 5würfe gemacht wurde.


Ich wollte zur besseren Verständnis einpaar F's explizit aufschreiben:

Meine Ideen:
, da gilt



also ist .

Was ist nun .

also jetzt muss ja die Vereinigung dieser Mengen drinnen sein aber was ist denn die Vereinigung? Irgendwie sagt mir mein Gefühl , das ich was falsch mache unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sisko3
Ich wollte zur besseren Verständnis einpaar F's explizit aufschreiben:

Gute Idee, aber dazu benötigst du in erster Linie einen W-Raum, der groß genug ist ALLE deine zu enthalten. Du kannst also nicht (wie du es oben praktiziert hast) für jedes eine neues nehmen, das ist ein Grundirrtum.


Als Grundraum nimmt man zweckmäßigerweise die Menge aller abzählbaren Folgen (!) mit Elementen aus , d.h.



und definiert dann die Zufallsgrößen schlicht per

.


In dem Sinne wird dann erzeugt von



,

enthält außer diesen beiden Mengen nur noch und , also .


Wie sieht aus? Das wird erzeugt von den Durchschnitten









insgesamt enthält alle möglichen Vereinigungen von 0 bis 4 dieser Grundmengen, d.h., es ist .


Allgemein wird von solchermaßen konstruierter Durchschnittsmengen erzeugt, welche dann ingesamt auf eine Sigma-Algebra mit Einträgen führt. Solchermaßen konstruiert ist auch die Filtrationseigenschaft



gewährleistet, was bei deiner Konstruktion oben eben NICHT erfüllt ist.
sisko4 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal9000 und danke für die Antwort.

Ich finde leider keine 16 Elemente verwirrt :



welche Mengen fehlen denn noch verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es fehlen z.B. sämtliche vier (natürlich hinsichtlich der ersten zwei Komponenten gemeint) "Dreiermengen":






Und dann fehlen auch noch zwei Zweiermengen:




Zusammen mit deinen 10 Mengen sind das dann alle 16. smile


Nochmal als Hilfe zum Durchzählen:

Es gibt leere Menge, Einermengen, Zweiermengen, Dreiermengen sowie Vierermenge ().


EDIT: Und wieder einer, der auf Nimmerwiedersehen verschwindet.
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