Supremum & Infimum

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SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »
Supremum & Infimum
Guten Tag,

ich tue mich noch etwas schwer Supremum und Infimum formal zu beweisen und wollte fragen ob ihr mal über meine Lösungen schauen könntet.

Aufgabe)



Bestimmt werden sollten Supremum und Infimum von M.

Lösung)

sup(M)=2, da gilt:



sup(M)=2



inf(M)=0

Annahme:



inf(M)=0

Bin mir wie gesagt nicht sicher ob das so richtig wäre oder ob ich mich da irgendwo vertan habe.
Ich bin für jeden hilfreichen Tipp dankbar. smile

Vielen Dank für Eure Mühen.

Mit freundlichen Grüßen
SM!LE
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das sup kann man so lassen, wobei der Zwischenschritt nicht notwendig ist.
Für inf argumentiere ich präziser:
0<1/n+1/m, also 0 untere Schranke. inf>0, dann inf>1/n+1/m für alle n,m, also inf >2/n im Widerspruch zu lim 2/n=0 für n gegen unendlich. Also inf=0. qed
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast bislang nur gezeigt, dass 2 eine obere Schranke ist und 0 nicht.

Zu zeigen wäre aber noch, dass 2 die kleinste obere Schranke ist und dass die 0 eine untere Schranke ist und es keine größere gibt.
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

Um zu zeigen, dass 2 das Supremum von M ist müsste noch beweisen, dass gilt oder?
Dann wäre ja 2 auch max(M) oder ?

Wie gehe ich da beim Infimum am besten vor?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

sup: nein. inf: nein. Am besten schaust du dir die Definitionen min, untere Schranke, inf und max, obere Schranke, sup noch einmal genau an., sonst wird das nichts.
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie steige ich nicht mehr durch verwirrt

Wenn , da und gilt, da für n,m=1 gilt: .

Dann habe ich doch gezeigt, dass 2 das größte Element von M ist und somit gilt: sup(M)=max(M)=2 oder nicht?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst nur einen Hauch präziser werden, dann machst du nicht mehr die gravierenden Fehler, die dir jetzt in jedem Beitrag unterlaufen.

"Um zu zeigen, dass 2 das Supremum von M ist müsste noch beweisen, dass gilt oder?"
falsch

"Wenn 2> ..."
falsch
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

Ist der gravierende Fehler der mir unterlaufen ist, dass ich 2>... statt ... geschrieben habe?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ja. Denk an Sigmund Freud, der hat gesagt, dass Versprecher Symptome tiefliegender Probleme sind. Ich diagnostiziere aufgrund der Häufung kleiner Fehler ein tiefliegendes Problem mangelnden Verständnisses aufgrund ungenauer Kenntnisse von Definitionen. Never mind, erstens kann man Probleme kurieren, zweitens haben Psychologen sowieso von nix ne Ahnung. Augenzwinkern

Korrektur: Siegmund Freud, nicht Sigmund Freud - was schließen wir daraus ? Hammer

Irgendwie nett in diesem Zusammenhang ist deine Signatur "korrigiert mich bitte wenn mir ein Fehler unterlaufen ist" Big Laugh
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

An sich kenne ich die Definition für obere/untere Schranke, min, max, inf und sup aber das sitzt offensichtlich noch nicht so wie es sollte.

Zitat:
Original von Elvis
Irgendwie nett in diesem Zusammenhang ist deine Signatur "korrigiert mich bitte wenn mir ein Fehler unterlaufen ist" Big Laugh

Das kann ich bestätigen xD Sollte ich irgendwann mal in der Lage sein hier qualitativ Hilfestellung zu leisten, dann ist das der Hinweis diese mit Vorsicht zu genießen xD
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte gelegentlich noch einmal meinen ersten Beitrag. Darin habe ich ich im wesentlichen deine Antwort für sup=2 bestätigt und eine stark verbesserte Antwort für inf=0 angeboten. Eigentlich war damit alles klar, vielleicht hat dich nur der zeitgleiche Beitrag von Helferlein verwirrt.
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