Identität Herleiten (atan2)

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particledust Auf diesen Beitrag antworten »
Identität Herleiten (atan2)
Hallo,

gegeben sei die folgende komplexe Transformation zwischen



, wobei .

Ich möchte und plotten und dafür die (bzw. ) Funktion benutzen. Man könnte auch verwenden, jedoch müsste hier die unterschiedlichen Fälle berücksichtigt werden, weswegen ich erstere bevorzuge.

Laut Definition (Wiki):
Zitat:

Equivalently, is the argument (also called phase or angle) of the complex number
.

Bestimme Real- und Imaginärteil von (1):





Für den Plott kann ich also die folgende Formel verwenden:



In der Lösung wird aber stattdessen folgende Formel verwendet:


Der Nenner im Bruch wird also einfach entfernt (jemand eine Idee warum das möglich ist?). Und außerdem erhalten Sie für die Berechnungen von (3),(4) andere Lösungen (Zusatzfaktor von 1/2)



Sieht jemand einen Fehler in meiner Rechnung?

Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, diesen gelöscht, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Quote-Tags repariert. Steffen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Identität Herleiten (atan2)
Wo der Faktor herkommt, sehe ich auf Anhieb auch nicht, aber dass sich der arctan2 nicht ändert, wenn man x und y mit einem Faktor multipliziert, geht aus seiner Definition hervor, die ja enthält.

Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kleine Berichtigung:

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Wo der Faktor herkommt, sehe ich auf Anhieb auch nicht, aber dass sich der arctan2 nicht ändert, wenn man x und y mit einem positiven Faktor multipliziert, geht aus seiner Definition hervor

Bei einem negativen Faktor ändert sich der Funktionswert sehr wohl, verschiebt sich nämlich um oder .

Wegen ist der Faktor aber immer nichtnegativ; dass er Null wird, kann wohl aus irgendwelchen Voraussetzungen auch ausgeschlossen werden (ansonsten hättest du ja oben bei den Quotienten schon irreguläre Terme stehen), also ist alles im grünen Bereich. Augenzwinkern
particledust Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte noch bitte jemand bestätigen ob die Rücktransformation korrekt ist.



Im vergleich mit der oben hergeleiteten Gleichung



ändert sich also nur das Vorzeichen im zweiten Argument.

Hätte man die Form von (6) bereits aus (1),(2)(5*) erahnen können, ohne es nochmal explizit auszurechnen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Mein CAS ist einverstanden, zeigt aber bei der Vereinfachung des Termes, der entsteht, wenn man die letztgenannte Gleichung in die vorletzte einsetzt, einen derartigen Wust an, dass ich das Erahnen in Zweifel stelle, selbst geometrisch.

Viele Grüße
Steffen
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