Differentialgleichung

07.11.2019, 17:19

AP0

Differentialgleichung

Hallo zusammen,

ich habe Probleme damit, eine DGL zu lösen:
$\begin{eqnarray*} y'=\frac{e^{1-y^5}-1}{\cosh(x)} \end{eqnarray*}$ mit dem AWP y(0)=1
Meine Ideen wären folgende:
$\begin{eqnarray*} \frac{dy}{dx}=\frac{e^{1-y^5}}{\cosh(x)}-\frac{1}{\cosh(x)} \end{eqnarray*}$
Allerdings müsste ich dann $\begin{eqnarray*} \int\!\!\frac{dy}{e^{1-y^5}} \end{eqnarray*}$ lösen und ich weiß nicht wie und ob das überhaupt funktioniert.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen smile

08.11.2019, 08:20

klarsoweit

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RE: Differentialgleichung
Manchmal muß man ausgetretene Pfade verlassen und sich einfach mal fragen, ob y nicht auch eine Konstante sein könnte. smile

08.11.2019, 08:33

AP0

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Das ist so offensichtlich, dass ich da nie selber drauf gekommen wäre.. vielen Dank! smile

08.11.2019, 17:45

grosserloewe

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RE: Differentialgleichung
Hallo,

wenn y eine Konstante wäre , würde das in der Aufgabe stehen.
Ich kann mir nicht vorstellen , das y eine Konstante sei.

Schau bitte nochmal , wie die Aufgabe wirklich lautet, vielleicht gibt es ja auch einen Druckfehler?

smile

08.11.2019, 17:54

Mathema

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$\begin{eqnarray*} y'=f(x)g(y) \end{eqnarray*}$ wird gelöst durch $\begin{eqnarray*} y\equiv c \end{eqnarray*}$ , falls $\begin{eqnarray*} g(c)=0 \end{eqnarray*}$ ist (und das ist hier der Fall). Somit löst die konstante Funktion $\begin{eqnarray*} y=1 \end{eqnarray*}$ das AWP, wie man auch leicht nachrechnet. Auf nichts anderes wollte klarsoweit hinaus.

08.11.2019, 19:19

AP0

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Danke für eure Antworten smile

Tatsächlich bin ich mir sehr sicher, dass y =1 die gewünschte Lösung ist. Unser Dozent wollte auf unser Nachfragen, ob er uns bei der Aufgabe nicht helfen wolle, keine Tipps geben und hat gesagt, dass es bei dieser DGL einen "Trick" gebe, und man die Lösung, weiß man sie einmal, nie wieder vergessen würde.
Meiner Meinung nach spricht das alles dafür, dass es hier eine eher "unkonventionelle" Lösung gibt... nämlich dass y eine Konstante ist smile

08.11.2019, 19:45

grosserloewe

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nur mal so,

ich löse auch seit Jahren DGL, sowas ist eher untypisch, wenn etwas konstant ist, wird das auch in der Aufgabe angegeben. Habt wahrscheinlich einen " besonderen" Dozenten
smile

08.11.2019, 19:58

AP0

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Ich habe auch nie deine Kompetenz angezweifelt, und kann mir sehr gut vorstellen, dass so eine Lösung eher "seltsam" ist Freude

ob die Lösung wirklich richtig ist, kann ich hier gerne in ein paar Tagen bekannt geben Big Laugh

09.11.2019, 10:48

Huggy

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Zitat:

Original von grosserloewe
sowas ist eher untypisch, wenn etwas konstant ist, wird das auch in der Aufgabe angegeben.

Durchaus nicht! Diese DGL hat ja nicht generell eine konstantes $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ als Lösung, sondern nur für die gegebene Anfangsbedingung. Viele Anwender vergessen bei der Separation der Variablen, dass man nicht durch Null teilen darf und man deshalb den Fall $\begin{eqnarray*} g(c)=0 \end{eqnarray*}$ (siehe Mathema) getrennt betrachten muss. Es ist daher didaktisch durchaus angebracht, solche Beispiele ohne den Hinweis auf die konstante Lösung zu bringen.

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