Wahrscheinlichkeit fairer Würfel

07.11.2019, 21:43	wuschelhaschen97	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit fairer Würfel Meine Frage: Mit einem fairen W¨urfel wird 9 Mal gew¨urfelt. (a) Beschreiben Sie dieses Experiment durch ein geeignetes Urnenexperiment. (b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen die Augenzahlen 4,3,3,2,6,1,2,3,1 in dieser Reihenfolge bzw. in beliebiger Reihenfolge? (c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt die Augenzahl 3 genau 3 Mal vor? Wie oft im Durchschnitt? Mit welcher Varianz? (d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen alle Augenzahlen vor? Meine Ideen: a) In einer Urne befinden sich 6 Kugeln mit der Beschriftung 1 bis 6. Es wird 9 mal eine Kugel mit zurücklegen gezogen. b) feste Reihenfolge: Gesucht ist P(X_1=4,X_2=3,X_3=3,...,X_9=1) X_1,...;X_9 sind stochastisch unabhängig P(X_1=4,X_2=3,...;X_9=1)= P(X_1=4)P(X_2=3)?P(X_9=1) (1/6)^9=1/10077696 beliebige Reihenfolge: Anzahl der Kombinationen (1/6)^9 c) P(N_3=3,N_bunt=6)
07.11.2019, 23:09	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
soweit in Ordnung b.) irgendeine Reihenfolge: Es ist hier nach der Anzahl der Permutationen indirekt gefragt. Theoretisch sind das $\begin{eqnarray} 9! \end{eqnarray}$ Möglichkeiten wenn alle Würfe verschieden wären. Das geht aber bei 6 möglichen Ausfällen nicht. Es muss durch die Anzahl der nichtunterscheidbaren Permutationen dividiert werden und das sind $\begin{eqnarray} 3!\cdot 2!\cdot 2! \end{eqnarray}$ Fälle. Die Wkt, dass eine Permutation der genannten ~~Ausfälle~~ geordneten Liste eintritt ist demnach $\begin{eqnarray} P(P_9)= \frac{9!}{3!\cdot 2!\cdot 2! }\cdot \frac {1}{6^9}=\frac {35}{23\,338}\approx 0.150\% \end{eqnarray}$ c.) richtig, hier ist die Binomialverteilung mit $\begin{eqnarray} p=1/6, \, q=5/6,\, n=9,\, k=3 \end{eqnarray}$ geschickt. $\begin{eqnarray} P(X=3)= \binom {9}{3}\cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3\left(\frac{5}{6}\right)^6 \end{eqnarray}$ Erwartungswert und Varianz sind dir sicher geläufig

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