Wahrscheinlichkeit fairer Würfel

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wuschelhaschen97 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit fairer Würfel
Meine Frage:
Mit einem fairen W¨urfel wird 9 Mal gew¨urfelt. (a) Beschreiben Sie dieses Experiment durch ein geeignetes Urnenexperiment.
(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen die Augenzahlen 4,3,3,2,6,1,2,3,1 in dieser Reihenfolge bzw. in beliebiger Reihenfolge?
(c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt die Augenzahl 3 genau 3 Mal vor? Wie oft im Durchschnitt? Mit welcher Varianz?
(d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen alle Augenzahlen vor?


Meine Ideen:
a) In einer Urne befinden sich 6 Kugeln mit der Beschriftung 1 bis 6. Es wird 9 mal eine Kugel mit zurücklegen gezogen.
b) feste Reihenfolge:
Gesucht ist P(X_1=4,X_2=3,X_3=3,...,X_9=1)
X_1,...;X_9 sind stochastisch unabhängig
P(X_1=4,X_2=3,...;X_9=1)= P(X_1=4)*P(X_2=3)*?*P(X_9=1)
(1/6)^9=1/10077696

beliebige Reihenfolge:
Anzahl der Kombinationen * (1/6)^9

c) P(N_3=3,N_bunt=6)
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

soweit in Ordnung

b.) irgendeine Reihenfolge:

Es ist hier nach der Anzahl der Permutationen indirekt gefragt. Theoretisch sind das Möglichkeiten wenn alle Würfe verschieden wären. Das geht aber bei 6 möglichen Ausfällen nicht.
Es muss durch die Anzahl der nichtunterscheidbaren Permutationen dividiert werden und das sind Fälle. Die Wkt, dass eine Permutation der genannten Ausfälle geordneten Liste eintritt ist demnach



c.) richtig, hier ist die Binomialverteilung mit geschickt.



Erwartungswert und Varianz sind dir sicher geläufig
 
 
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