Skatspiel

08.11.2019, 00:25

Tino11

Skatspiel

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich brauche dringend eure Hilfe bei dieser Aufgabe:

Meine Ideen:
Zu (a): P("genau 2 Kreuz") = 8/32 *7/31 = 7/124
Zu (b): Wie kann man das geschickt berechnen? Vielleicht durch die Gegenwahrscheinlichkeit?
Zu (c): keine Ideen

08.11.2019, 07:05

G081119

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RE: Skatspiel Kombinatorik
a) 8/32*7/31*24/30*23/29*...*17/23*(10über2)

Reihenfolge beachten! Du hast die restlichen Karten vergessen.

b) Gegenereignis verwenden: P(X>=2) = 1-P(X=0)-P(X=1)

c) analog zu a)

Alternative: Hypergeometretische Verteilung (geht schneller=
a)
(8über2)*(24über8)/(32über10)

08.11.2019, 07:39

Dopap

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Kombinatorik

Zitat:

Original von Tino11

Meine Ideen:
Zu (a): P("genau 2 Kreuz") = 8/32 *7/31 = 7/124

das ist die Wkt, dass die ersten beiden Karten Kreuzkarten sind.
Man zieht aber 10 Karten. Aber es gibt die fertige Formel zur hypergeometrischen Wahrscheinlichkeit.

Sei N=32, S=8, n=10, und k=2 dann

$\begin{eqnarray*} f_{hypg}(N,S,n,k)=\frac { \binom{S}{k}\cdot \binom{N-S}{n-k}} {\binom {N}{n} } \end{eqnarray*}$

-------------------
siehe oben beim latexfreien Gxxyyzz

08.11.2019, 11:22

Tino11

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RE: Kombinatorik
Hallo Dopap,
vielen Dank für den Tipp mit der hypergeometrischen Verteilung. Aufg. a und b habe ich mithilfe deiner Formel gelöst. Aber wie geht man an c) heran? Wie berechnet man die beiden Kartenmuster zusammen in einer Formel?

08.11.2019, 12:41

Dopap

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c.) das ist dann die multihypergeometrische Wahrscheinlichkeitsfunktion.

Wenn man g Sorten Kugeln mit den Anzahlen $\begin{eqnarray*} N_1,N_2,\cdots ,N_g \end{eqnarray*}$
in der Urne hat und möchte davon genau $\begin{eqnarray*} k_1,k_2\cdots,k_g \end{eqnarray*}$ Treffer ohne Zurücklegen ziehen, dann ist diese Wkt

$\begin{eqnarray*} p=\frac {\binom{N_1}{k_1}\cdot \binom{N_2}{k_2} \cdots \binom{N_g}{k_g}} {\begin{pmatrix} \sum N_i \\ \sum k_i \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

In deinem Fall $\begin{eqnarray*} g=3 \end{eqnarray*}$ Gruppen PIK; KREUZ; ROT mit den Gruppenzahlen

$\begin{eqnarray*} N_1=N_2=8,\, N_3=16 \end{eqnarray*}$ und den gewünschten Trefferzahlen $\begin{eqnarray*} k_1=k_2=2,\, k_3=6 \end{eqnarray*}$ sowie

$\begin{eqnarray*} p=\frac {30~184}{310~155} \end{eqnarray*}$

die einfache hypergeometrische Funktion mit ihren g=2 Gruppen Teil der Formel.

09.11.2019, 15:16

Tino11

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@Dopap: Wie kommst du auf p = 30184/310155?

09.11.2019, 16:06

Dopap

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nun, das ist die zu erwartende exakte rationale ungerundete Zahl. Augenzwinkern

Jeder der Binomialkoeffizienten ist im Ansatz rational.

Den Doppelbruch explizit zu schreiben ist mir etwas zu langatmig.

Du darfst das aber jederzeit dezimal umrechnen.

09.11.2019, 16:46

Dopap

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feedback
+++++++++++ gelöscht ++++++++++++

09.11.2019, 16:55

Tino11

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RE: feedback
Hallo Dopap,

entschuldige, leider habe ich deine Antwort jetzt erst gelesen.
Zu c): Für den Zähler berechne ich (8 über 2)*(8 über 2)*(16 über 6) = 6278272.
Und für den Nenner berechne ich (32 über 10) = 64512240.
Dann komme ich auf Dezimal ca. 0,09732. Das ist dieselbe Dezimal wie dein p, aber wie kommst du auf deinen Zähler und Nenner?

09.11.2019, 21:02

Dopap

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dein $\begin{eqnarray*} p=\frac{2^7\cdot 7^3\cdot 11\cdot 13}{2^4\cdot 3\cdot5\cdot13\cdot23\cdot29\cdot31} \end{eqnarray*}$

in diesem deinem p wurden Zähler und Nenner von dir schon gekürzt und multiplikativ zusammengefasst.

und jetzt kann man weiterhin mit $\begin{eqnarray*} 2^4\cdot13=208 \end{eqnarray*}$ zu kürzen Augenzwinkern

09.11.2019, 23:13

Tino11

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Alles klar, vielen Dank euch allen! Jetzt ist alles geklärt, danke!

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