x²-(a+1)x nach x auflösen

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08.11.2019, 20:12

gagasd

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x²-(a+1)x nach x auflösen

Hallo,

wie würde ich die Funktionsschar fa(x)=x^2-(a+1)x nach x auflösen?

MfG

08.11.2019, 20:56

Dopap

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eine Funktionenschar nach der unabhängigen Variablen "auflösen" ;

Was soll das sein?

08.11.2019, 21:16

HAL 9000

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Dieses "Funktionen auflösen" statt "Nullstellen bestimmen" / "Umkehrfunktion bestimmen" ist mir in Foren schon öfter begegnet: Werden solch unsinnige Formulierungen jetzt etwa an den Schulen gelehrt?

08.11.2019, 21:23

gagasd

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ja, meinte nullstellen bestimmen sry

08.11.2019, 21:29

gagasd

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damit meinte ich, das ich nicht weiß wie ich die funktion nachdem ich sie gleich 0 gesetzt habe, nach x umstellen kann

08.11.2019, 23:05

Dopap

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RE: x²-(a+1)x nach x auflösen
$\begin{eqnarray*} 0=x^2-(a+1)x \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0= x(x-(a+1))\Leftrightarrow \end{eqnarray*}$

1.) $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ oder
2.) $\begin{eqnarray*} x-(a+1)=0\Rightarrow x=a+1 \end{eqnarray*}$

Das ist nicht umgestellt, das sind Nullstellen. Für $\begin{eqnarray*} a=-1 \end{eqnarray*}$ sind diese identisch.

Falls du "die" Umkehrfunktion suchst, die gibt es nicht. Eine Umkehrfunktionen gibt es wenn

1. x größer gleich der Scheitelstelle ist oder
2. x kleiner gleich der Scheitelstelle ist

09.11.2019, 00:15

gagasd

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vielen dank dopap!

aber eine frage:

wir klammern ein x aus, aber wo ist die x am ende der klammer hin?

0 = x²-(a+1)x <- dieses hier

09.11.2019, 09:22

Dopap

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Zitat:

Original von gagasd

wir klammern ein x aus, aber wo ist die x am ende der klammer hin?

0 = x²-(a+1)x <- dieses hier

blumig formuliert etwa so : dieses x hat sich mit einem x aus $\begin{eqnarray*} x\cdot x \end{eqnarray*}$ verschmolzen und ist vor die Klammer gewandert. Augenzwinkern

zurück bleibt jeweils eine 1, rein formal also:

$\begin{eqnarray*} x^2-(a+1) x=x\cdot \bigg(\,1\cdot x-(a+1)\cdot 1\,\bigg) \end{eqnarray*}$

Wenn man sich jetzt erinnert ist die 1 das neutrale Element der Multiplikation
und kann deshalb auch weggelassen oder auf beiden Seiten hinzugefügt werden, was wiederum auf dem Kommutativgesetzt der Multiplikation beruht.

$\begin{eqnarray*} \qquad \boxed{a=1\cdot a\quad \Leftrightarrow \quad a=a\cdot 1 } \end{eqnarray*}$

War das jetzt hilfreich genug?

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