Polynom faktorisieren |
| 08.11.2019, 22:16 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Polynom faktorisieren Wir haben diverse Methoden kennengelernt, Polynome zu faktorisieren. Warum aber kann ein Polynom der Form nicht in der Form geschrieben werden? |
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| 08.11.2019, 22:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich gehe davon aus, daß die Menge zugrundeliegt. Wenn es anders ist, dann bitte sagen. Betrachten wir also und . Setz einmal in beide Polynome ein. |
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| 08.11.2019, 22:33 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falls x = -a, dann wäre f(-a) = -a^2+8 und g(-a) = 0, also nicht gleich. Aber das war jetzt ja ein willkürliches Beispiel, oder? |
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| 08.11.2019, 23:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist falsch.
Das verstehe ich nicht. Das war doch genau deine (!) Frage. |
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| 08.11.2019, 23:29 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meinte natürlich a^2 + 8 
Ok, also reicht einfaach ein Beispiel zu finden, wo die Gleichheit nicht stimmt? |
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| 08.11.2019, 23:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich stelle mich jetzt einmal ganz dumm. Du sagtest, du habest (nach Korrektur) und heraus, und die seien nicht gleich. Wie kommst du auf Letzteres? |
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| 08.11.2019, 23:37 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a^2 ist mindestens 0 oder grösser (da quadriert), + 8 ist sicherlich grösser als 0. |
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| 08.11.2019, 23:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau so ist es. Jetzt sind wir der Antwort auf deine Frage schon ganz nahe. Halten wir fest: Für jede Einsetzung ist . Dagegen ist . Wie nennt man denn einen Zahlenwert, an dem ein Polynom 0 wird? |
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| 08.11.2019, 23:45 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nullstelle
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| 08.11.2019, 23:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fülle den folgenden Lückentext aus: Wenn gelten würde, dann müßte gemäß dem zweiten Term ……………………………………… besitzen. Andererseits gilt nach dem ersten Term: …………………………………… |
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| 08.11.2019, 23:51 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann müßte gemäß dem zweiten Term f(x) bei x = -a eine Nullstelle besitzen. Andererseits gilt nach dem ersten Term: f(x) != 0 für alle x. |
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| 08.11.2019, 23:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was folgerst du aus diesem Widerspruch? |
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| 09.11.2019, 00:00 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...dass unser Polynom nicht in der Form (x-a)(x-b) geschrieben werden kann. 
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| 09.11.2019, 00:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Womit die Aussage mittels einem Widerspruchsbeweis bewiesen wäre. Gute Nacht. 
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