Polynom faktorisieren

Neue Frage »

Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom faktorisieren
Hallo miteinander

Wir haben diverse Methoden kennengelernt, Polynome zu faktorisieren. Warum aber kann ein Polynom der Form nicht in der Form geschrieben werden?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe davon aus, daß die Menge zugrundeliegt. Wenn es anders ist, dann bitte sagen.

Betrachten wir also und . Setz einmal in beide Polynome ein.
 
 
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Falls x = -a, dann wäre f(-a) = -a^2+8 und g(-a) = 0, also nicht gleich.

Aber das war jetzt ja ein willkürliches Beispiel, oder?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thomas007
Falls x = -a, dann wäre f(-a) = -a^2+8 und g(-a) = 0, also nicht gleich.


Das ist falsch.

Zitat:
Original von Thomas007
Aber das war jetzt ja ein willkürliches Beispiel, oder?


Das verstehe ich nicht. Das war doch genau deine (!) Frage.
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte natürlich a^2 + 8 Augenzwinkern

Ok, also reicht einfaach ein Beispiel zu finden, wo die Gleichheit nicht stimmt?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stelle mich jetzt einmal ganz dumm. Du sagtest, du habest (nach Korrektur)

und

heraus, und die seien nicht gleich. Wie kommst du auf Letzteres?
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

a^2 ist mindestens 0 oder grösser (da quadriert), + 8 ist sicherlich grösser als 0.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so ist es. Jetzt sind wir der Antwort auf deine Frage schon ganz nahe. Halten wir fest:

Für jede Einsetzung ist . Dagegen ist .

Wie nennt man denn einen Zahlenwert, an dem ein Polynom 0 wird?
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Nullstelle Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Fülle den folgenden Lückentext aus:

Wenn gelten würde,

dann müßte gemäß dem zweiten Term ……………………………………… besitzen.

Andererseits gilt nach dem ersten Term: ……………………………………
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

dann müßte gemäß dem zweiten Term f(x) bei x = -a eine Nullstelle besitzen.

Andererseits gilt nach dem ersten Term: f(x) != 0 für alle x.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und was folgerst du aus diesem Widerspruch?
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

...dass unser Polynom nicht in der Form (x-a)(x-b) geschrieben werden kann. Freude
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Womit die Aussage mittels einem Widerspruchsbeweis bewiesen wäre.
Gute Nacht. Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »