Lineare inhomogene PDE erster Ordnung mit Randbedingung

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gbb.mc Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare inhomogene PDE erster Ordnung mit Randbedingung
Meine Frage:
ich hab folgende PDE gegeben

*)T_{x}+T{t}=1 Randbedingung ist T(0,t)=20 und Anfangsbedingung T(x,0)=20



Meine Ideen:
Ansatz:
Seperation der Variable der Form

T(x,t)=X(x)+Y(t) (Das Produkt hat nicht funktioniert, deshalb mit +)

nach partiellen Ableitunge usw. ergibt sich folgendes System von gewöhnlichen DGLs
Gleichung
X'=1-Y=k

System von DGLs sind
**) X'=k

***) 1-Y'=k

FÜr k=0 kommt nach der Form T(x,t)=X(x)+Y(t) heraus

1)T(x,t)=t + C

Für k>0
2)T(x,t)= kx+(1-k)t+C

Für k<0
3)T(x,t)=-kx+(1+k)t+C

wenn ich jetzt die Randbedingung T(0,t)=20 in 1) einsetze
T(0,t)=t+C=20
C=20-t
T(x,t)=20
Die Konstante Lösung löst auch die Anfangsbedingung T(x,0)=20
ABER
löst nicht die ausgangs PDE *).

Ich komme hier nicht mehr weiter...
Wie kann ich an die entsprechenden Lösungen kommen?

Vielen Dank im Voraus!
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare inhomogene PDE erster Ordnung mit Randbedingung
Zitat:
Original von gbb.mc
Die Konstante Lösung löst auch die Anfangsbedingung T(x,0)=20
ABER
löst nicht die ausgangs PDE *).


Und was folgt daraus? Richtig: Es gibt keine konstante Lösung der Partiellen DGL.
Hast Du es mal mit dem linearen Ansatz probiert? Und wozu hast Du überhaupt nach k unterschieden, die Lösungen in der von Dir vermuteten Form sind doch in geschlossener Form darstellbar: T(x,t)=kx+(1-k)t+C
 
 
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