Lineare inhomogene PDE erster Ordnung mit Randbedingung |
| 09.11.2019, 10:15 | gbb.mc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare inhomogene PDE erster Ordnung mit Randbedingung ich hab folgende PDE gegeben *)T_{x}+T{t}=1 Randbedingung ist T(0,t)=20 und Anfangsbedingung T(x,0)=20 Meine Ideen: Ansatz: Seperation der Variable der Form T(x,t)=X(x)+Y(t) (Das Produkt hat nicht funktioniert, deshalb mit +) nach partiellen Ableitunge usw. ergibt sich folgendes System von gewöhnlichen DGLs Gleichung X'=1-Y=k System von DGLs sind **) X'=k ***) 1-Y'=k FÜr k=0 kommt nach der Form T(x,t)=X(x)+Y(t) heraus 1)T(x,t)=t + C Für k>0 2)T(x,t)= kx+(1-k)t+C Für k<0 3)T(x,t)=-kx+(1+k)t+C wenn ich jetzt die Randbedingung T(0,t)=20 in 1) einsetze T(0,t)=t+C=20 C=20-t T(x,t)=20 Die Konstante Lösung löst auch die Anfangsbedingung T(x,0)=20 ABER löst nicht die ausgangs PDE *). Ich komme hier nicht mehr weiter... Wie kann ich an die entsprechenden Lösungen kommen? Vielen Dank im Voraus! |
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| 09.11.2019, 19:49 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare inhomogene PDE erster Ordnung mit Randbedingung
Und was folgt daraus? Richtig: Es gibt keine konstante Lösung der Partiellen DGL. Hast Du es mal mit dem linearen Ansatz probiert? Und wozu hast Du überhaupt nach k unterschieden, die Lösungen in der von Dir vermuteten Form sind doch in geschlossener Form darstellbar: T(x,t)=kx+(1-k)t+C |
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