Produktraum von vollständigen Maßäumen nicht vollständig

09.11.2019, 16:53	yannik0103	Auf diesen Beitrag antworten »
Produktraum von vollständigen Maßäumen nicht vollständig Meine Frage: Hi, ich soll zeigen, dass $\begin{eqnarray} (\mathbb R ^{2}, L\otimes L,\lambda \otimes \lambda) \end{eqnarray}$ nicht vollständig ist, wobei $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ der vom Lebesguee-Maß induzierte vollständige Raum ist. Meine Ideen: Meine Idee war es eine Menge M zu konstruieren, deren äußeres Lebesgue-Maß 0 ist und für die gelten würde, dass $\begin{eqnarray} M_{y}={x\in \mathbb R : (x,y)\in M} \end{eqnarray}$ nicht Lebesgue-messbar wäre. Dann würde nach unserer Vorlesung gelten, dass M nicht messbar wäre. Ich weiß, aber nicht wie ich so eine Menge finden soll, da es mir schon schwer fällt eine Teilmenge der reellen Zahlen zu finden, die nicht messbar ist. Danke für eure Hilfe.
09.11.2019, 17:16	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, nimm eine beliebige nicht messbare Teilmenge $\begin{eqnarray} \xi\subset\mathbb R \end{eqnarray}$ . Dass es sowas überhaupt gibt, habt ihr bestimmt bewiesen. Nun betrachte $\begin{eqnarray} \zeta\times\{0\} \end{eqnarray}$ .

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