Summe eines Ideals

09.11.2019, 20:14	ZitronenKUCHEN	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe eines Ideals Wir haben folgendes Definiert: Die Summe zweier Ideale $\begin{eqnarray} I,J \subseteq k[x_1,...,x_n] \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} I+J:=\left\{ f+g: f\in I, g\in J \right\} \end{eqnarray}$ Desweiteren gilt für $\begin{eqnarray} I=<f_1,...,f_s> \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} J=<g_1,...,g_r> \end{eqnarray}$ , dass $\begin{eqnarray} I+J=<f_1,...,f_s,g_1,...,g_r> \end{eqnarray}$ . Mir ist nur nicht klar, wie Elemente dieses erzeugenden Ideals jetzt genau aussehen. Wäre ein $\begin{eqnarray} h \in <f_1,...,f_s,g_1,...,g_r> \end{eqnarray}$ nun eben $\begin{eqnarray} h=\underbrace{\sum_{i=1}^{s}h_{i}f_{i}}_{\in\left\langle f_{1}...,f_{s}\right\rangle }+\underbrace{\sum_{i=1}^{r}u_{i}g_{i}}_{\in\left\langle g_{1},...,g_{r}\right\rangle } \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} h_i, u_i \in k[x_1,...,x_n] \end{eqnarray}$ , oder müsste es $\begin{eqnarray} h=\underbrace{\sum_{i=1}^{s}h_{i}f_{i}}_{\in\left\langle f_{1}...,f_{s}\right\rangle }+\underbrace{\sum_{i=1}^{r}h_{i}g_{i}}_{\in\left\langle g_{1},...,g_{r}\right\rangle } \end{eqnarray}$ lauten?
10.11.2019, 10:14	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Ersteres. Wieso sollten da Koeffizienten doppelt verwendet werden?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »