Beweisführung Schnittmenge Komplement

Neue Frage »

dohx Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisführung Schnittmenge Komplement
Hallo liebe Community,

ich möchte folgendes beweisen:

, ich bin mir nicht sicher wie ich das genau schreiben muss. Es ist mir klar das x nicht gleichzeitig in A und in Komplement von A sein kann. Aber ich bin mir über die schreibweise nicht klar um das genau zu beweisen. Würde mich auf jede Antwort freuen!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Ansicht nach gibt es hier nichts zu beweisen. Dieser Satz:

Zitat:
Original von dohx
Es ist mir klar das x nicht gleichzeitig in A und in Komplement von A sein kann.


sagt doch bereits alles. Man kann jetzt natürlich noch unendlich viele Tautologien dazu angeben. Aber was soll die Mühe?
MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Dohx,

habt ihr wirklich diese Schreibweise für das Komplement eingeführt?
Üblicherweise stellt der Übertsrich nämlich den Abschluss einer Menge dar. Und die Schnittmenge von einer Menge mit ihrem Abschluss ist in der Regel nicht leer Augenzwinkern

Für deine Aufgabe verwenden wir mal diese Schreibweise (die ich gerne wieder ändere, solltet ihr das wirklich mit Strich schreiben):



Nun ist natürlich

Du bist mit deinem Gedankengang auf dem richtigen Weg. Nun nochmal die Definition der Schnittmenge bemühen.

LG
Maren

Edit:
Hi Leopold. Da warst du schneller als ich smile
Ich sehe es ebenso. Allerdings habe ich die Erfahrung gemacht, dass diese Art der Aufgaben gerade in den Erstsemesterveranstaltungen in der Regel nicht nur dem reinen Verständnis dienen, sondern auch insbesondere mit Konventionen bezüglich Schreibweise vertraut machen sollen.
Inwiefern natürlich die kompakte Schreibweise der Prosa vorzuziehen ist, sei dahingestellt.
dohx Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wir schreiben das wirklich mit diesem Strich darüber. Kannst es aber gerne so stehen lassen. Wir verwenden auch diese Schreibweise. Hab es nun in auch richtig hin bekommen hier in Latex.

Das habe ich bis jetzt, fehlt noch was?

sei
dann und (Def. Schnittmenge)
wenn dann ist (Def. Komplement)
Somit ist und das trifft auf kein x zu. Somit ergibt sich die leere Menge.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

So ähnlich kannst du es machen. Vielleicht noch deutlicher mit einem Widerspruchsbeweis.

Annahme:

Dann existiert ein mit und . Das ist aber ein Widerspruch. Also ist die Annahme falsch und somit ihr Gegenteil richtig: .
dohx Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke für die Hilfe. smile !
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »