Beweis per Induktion

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Gingka5 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis per Induktion
Meine Frage:
Hallo zusammen. Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
"Beweisen Sie die folgenden Aussagen per Induktion oder geben Sie ein Gegenbesipiel an

i) Es gilt für alle

Meine erste Frage dazu, ist n Element der natürlichen Zahlen? In der Aufgabe gab es dazu nämlich keine weiteren Angaben.

Meine Ideen:
Nun zu meinen Ideen:
Für meinen Induktionsanfang habe ich n = 3 benutzt. Dabei kommt 8 > 6 heraus, was eine wahre Aussage ist.
Meine Induktionsvoraussetzung lautet Für ein gilt für alle .
Nun mein Induktionsschritt:
Es ist
Meine Schlussfolgerungen daraus waren, da gilt, dass für alle muss auch für alle gelten, da eine Multiplikation mit 2 einer, die bereits größer ist, als eine andere Zahl diese Relation auch weiterhin gelten muss, selbst wenn die Zahl 2n mit 2 addiert wird, da in diesem Fall die Multiplikation mit 2 Zahl auf der linken Seite der Ungleichung stärker vergrößert, als die Addition auf der rechten Seite.
Meine Frage nun, kann ich das so sagen und sind meine Schlussfolgerungen für einen Beweis per Induktion ausreichend? Falls nein, warum nicht?

Schonmal vielen Dank im voraus Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu einem Beweis per Induktion
Zitat:
Original von Gingka5
Meine erste Frage dazu, ist n Element der natürlichen Zahlen? In der Aufgabe gab es dazu nämlich keine weiteren Angaben.

Davon würde ich mal ausgehen, sonst macht eine vollständige Induktion auch keinen Sinn. smile

Was die Begründung deines Induktionsschrittes angeht, so solltest du deine verbale Begründung auch in eine formale mathematische Sprache übersetzen. Aber es gibt da auch Stolperfallen. So folgt beispielsweise aus 1,2 > 1 nicht, daß 2 * 1,2 > 1 + 2 ist.

Am besten fängst du im Induktionsschritt mit an und formst geeignet um:



Du mußt jetzt schauen, unter welchen Bedingungen du nun die 4n nach unten zu 2n+2 abschätzen darfst.
 
 
Gingka5 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu einem Beweis per Induktion
Danke für deine Hilfe Big Laugh
Mir ist jetzt klar geworden wie ich vorgehen muss.
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