Grenzwerte bestimmen

11.11.2019, 14:42	PlanlosXY	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte bestimmen Hallo, bestimmt ist das hier das falsche Forum, aber die Abgrenzung ist nicht immer einfach zwischen SChul- und Hochschulmathematik Ich habe hier Folge, zu denen der Grenzwert zu bestimmen ist. Wir hatten übrigens schon das Sandwich-Theorem, aber ob dies hier anwendbar ist, erschließt sich mir nicht. Denn dann gilt es die richtigen Folgen zu finden, von denen die nachgenannten umschlossen werden. Nun gut, vorab ganz herzliches Dankeschön an die fleißigen Unterstützer. Also die Folgen $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ sind folgende: 1. $\begin{eqnarray} a_{n}=\frac{\begin{pmatrix} n \\ 3 \end{pmatrix}\cdot 2^{n} }{\begin{pmatrix} n\\ 2 \end{pmatrix}\cdot 3^{n} } \end{eqnarray}$ Meine Idee zur Lösung wäre nun zunächst die Binomialkoeffizienten aufzulösen und gegeneinander zu kürzen, sofern möglich. Dann steht bei mir: $\begin{eqnarray} a_{n}=\frac{\begin{pmatrix} n \\ 3 \end{pmatrix}\cdot 2^{n} }{\begin{pmatrix} n\\ 2 \end{pmatrix}\cdot 3^{n} }=\frac{2^{n}\frac{n!}{3!(n-3)!}}{3^{n}\frac{2!(n-2)!}{n!}}=\frac{2^{n}(n-2)}{3^{n}3} \end{eqnarray}$ Falls dieser Umformungsschritt nicht korrekt ist, wäre super wenn ihr mich korrigieren könntet. Hatte auch überlegt zu prüfen, ob es eine Identität für diese Folge gibt und dann die Identität auf ihren Grenzwert hin zu prüfen.
11.11.2019, 15:03	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte bestimmen Eine kleine Korrektur: $\begin{eqnarray} a_n = \frac{\binom n 3 \cdot 2^n}{\binom n 2 \cdot 3^n} = \frac{2^n \cdot \frac{n!}{3!(n-3)!}}{3^n \cdot\frac{n!}{2!(n-2)!}} = \frac{2^n \cdot (n-2)}{3^n \cdot 3} \end{eqnarray}$ Vielleicht ist irgendwo schon bekannt, daß $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} n \cdot q^n = 0 \end{eqnarray}$ ist für 0 <= q < 1 .
11.11.2019, 15:29	PlanlosXY	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte bestimmen oh tatsächlich, danke dir klarsoweit. ich hab nen Brett vorm kopf gelegentlich bei solchen aufgaben bekannt ist das, aber darauf gekommen bin ich nicht.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »