Wörter bilden

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as1000 Auf diesen Beitrag antworten »
Wörter bilden
Meine Frage:
Ich habe folgende Frage und zwar :
Man bestimme die Anzahl der Wörter der Länge n >= 3, die aus den Buchstaben a; b; c; d; e gebildet werden können und wenigstens einmal a, wenigstens einmal b und wenigstens einmal c enthalten.

Meine Ideen:
Ich habe folgende Frage , die ich nicht so gut verstanden habe
was weis ich : ich sollte konbinatorik benutzen und da sollte die Variation mit Reihenfolge und die Elemente können mehrfach kommen dann wird die Lösung (wie ich glaube) n^k
k ist die Anzahl der Buchstaben und n ist die Warscheinlichkeit
Mein Problem was ich leider nicht verstehen kann , ist die n>=3 und dürfen die Buchstaben d und e mehrfachkommen oder nur die Buchstaben a ,b ,c ??
ich bin für jeden Tipp Dankbar ...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Aller Anfang ist leicht.
Für n=3 gibt es 6 mögliche Wörter, das sind die Permutationen von a,b,c.
Untersuche n=4,5,6,7,... Ab einem größeren n wird das Problem dann sicher wieder einheitlich behandelbar. Ich ahne schon bei n=4 und 5, worauf es hinausläuft.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wörter bilden
Zitat:
Original von as1000
Man bestimme die Anzahl der Wörter der Länge n >= 3, die aus den Buchstaben a; b; c; d; e gebildet werden können und wenigstens einmal a, wenigstens einmal b und wenigstens einmal c enthalten.


etwas genauer bitte..

1.) Es geht um die Wörter der Länge n mit n>2 und dem Zeichenvorrat
- davon gibt es
(nicht n^k, Vorsicht, manchmal ist n der Zeichenvorrat ( im Urnenmodell ) und manchmal die Wortlänge)

2.) Einschränkende Bedingung:
sind die 2 Mindestanzahlen von a,b mit
UND oder mit ODER verknüpft? Augenzwinkern

--------------------------------

Ich würde von langen Wörtern ausgehen, z.B. n=12 und dann überlegen, wie man die
vorerst möglichen Worte reduzieren kann/muss um an eine Formel zu gelangen.
edit: die Zeichen d,e sind nicht eingeschränkt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie so oft heißt das Zauberwort "Siebformel", und es führt rasch auf Anzahlformel .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
Schubfachprinzip
Die Aufgabe ist speziell so gestellt, dass die Siebformel genau passt.

Meistens so: n ununterscheidbare Kugeln kann man auf diese Anzahl von Arten
in k unterscheidbare Schubladen derart platziert, dass m Schubladen nicht leer bleiben.

hier:
m=3
k=5
n=n

War das eine Aufgabe aus der Schule?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bemerkenswert ist noch, dass die Formel auch für stimmt und dort jeweils den korrekten Anzahlwert 0 liefert (wobei der Fall n=0 eh gewöhnungsbedürftig ist). Augenzwinkern
 
 
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