Beweis das Gleichung wahr ist mithilfe von Ableitungen?

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AlisaV Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis das Gleichung wahr ist mithilfe von Ableitungen?
Meine Frage:
Hallo liebes Forum,

kann man zeigen, dass eine Gleichung wahr ist, indem man zeigt, dass die Ableitungen der jeweiligen Seiten gleich sind? Also das Differential als Äquivalenzumformung verwenden?

Meine Ideen:
Zum Beispiel folgendes:
(x+1)^2 = x^2+2x+1
Beide Seiten ableiten:
2*(x+1) = 2x+2
2x+2 = 2x+2
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RE: Beweis das Gleichung wahr ist mithilfe von Ableitungen?
Gute Frage. Kann man aber nicht. Mach das gleiche mit der falschen Aussage (x+1)^2 +1 = x^2+2x+1
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis das Gleichung wahr ist mithilfe von Ableitungen?
Zitat:
Original von AlisaV
kann man zeigen, dass eine Gleichung wahr ist, indem man zeigt, dass die Ableitungen der jeweiligen Seiten gleich sind?


Nein, das kann man nicht. Zwar folgt aus auch (das hast du in deinem Beispiel gemacht), aber das Umgekehrte gilt nicht. Das billigste Beispiel dazu: Betrachte die konstanten Funktionen und . Offenbar gilt , aber es wird wohl niemand damit auf schließen wollen.

Man kann Folgendes sagen: Gilt auf einem Intervall , so folgt dort, daß konstant ist.

Beispiel:



Mit der Kettenregel folgt: und , also . Jetzt kann man schließen, daß es eine Konstante geben muß mit



Die Konstante kann man durch die Einsetzung eines konkreten Wertes bestimmen, zum Beispiel , und kommt auf , also



Eine etwas merkwürdige Art, den "trigonometrischen Pythagoras" zu beweisen.
AlisaV Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis das Gleichung wahr ist mithilfe von Ableitungen?
Danke für deine Hilfe smile Schade, hätte mich gefreut, wenn es möglich gewesen wäre ^^
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