Wurzelgleichung

11.11.2019, 21:59	Egmont	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgleichung Hallo! Ich spiele mich jetzt schon wieder seit einiger Zeit, erfolglos, mit diesem Beispiel herum: $\begin{eqnarray} \sqrt{x-12}=6-\sqrt{x} \end{eqnarray}$ Bei mir sieht die Gleichung nach dem 1. Schritt (potenzieren) so aus: $\begin{eqnarray} x-12=-36x \end{eqnarray}$ Nachdem die Lösungsmenge 16 sein sollte, mache ich also gleich zu Beginn irgendwas gewaltig falsch. Aber was? Ich dachte man soll beim Potenzieren nur die Werte außerhalb der Wurzeln potenzieren und das auf beiden Seiten der Gleichung. Danke.
11.11.2019, 22:06	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst Du zu der Annahme, dass $\begin{eqnarray} (6-\sqrt x)^2=-36x \end{eqnarray}$ Das klappt doch schon deshalb nicht, weil ein Quadrat nie negativ werden kann.
12.11.2019, 10:36	G121119	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz einfach: Man quadriert die Wurzel und die 6, macht ein Produkt daraus und setzt das MINUS davor. Ein hervorragendes Brechmittel für Mathematiker!
12.11.2019, 14:39	Egmont	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mich an einem ähnlichen Beispiel (mit Lösungsweg) orientiert. Was muss ich denn sonst machen um die Wurzeln loszuwerden? Es heißt doch immer das in einer Wurzelgleichung zuerst die Wurzeln weg müssen.
12.11.2019, 14:46	G121119	Auf diesen Beitrag antworten »
Man muss dabei aber richtig vorgehen. $\begin{eqnarray} (6-\sqrt x)^2 = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 36-12\sqrt x +x \end{eqnarray*}$ Zusammenfassen, Wurzel isolieren, nochmal quadrieren! Auf gehts!
13.11.2019, 09:08	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Stichwort an dieser Stelle lautet "2. binomische Formel".
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