Integralbeispiel ohne Zahlen

12.11.2019, 07:43

Mathman91

Integralbeispiel ohne Zahlen

Hallo,

ich habe noch ein Beispiel, wo ich mir nicht ganz sicher bin ob mein Lösungsweg richtig ist.

Angabe:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{a}{(b*x+c)^n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int\frac{a}{(b*x+C)^n}\, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=b*x+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'=b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} dx=\frac{du}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int\frac{a}{u^{n}}\, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int a*u^{-n}\, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int a*u^{-n}\,*\frac{1}{b}du \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a*\frac{u^{-n+1}}{-n+1}*\frac{1}{b} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b}*\frac{u^{-n+1}}{-n+1}+C \end{eqnarray*}$

Meine Lösung lautet:

$\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{a}{b}*\frac{(b*x+c)^{-n+1}}{-n+1}+C \end{eqnarray*}$

SG

12.11.2019, 08:39

klarsoweit

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RE: Integral beispiel ohne Zahlen

Zitat:

Original von Mathman91
$\begin{eqnarray*} \int\frac{a}{u^{n}}\, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int a*u^{-n}\, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int a*u^{-n}\,*\frac{1}{b}du \end{eqnarray*}$

Wie schon in dem anderen Thread angemerkt: bitte Gleichheitszeichen setzen und die Substitution in einem Zug durchführen. Ansonsten ist das Ergebnis ok (allerdings nicht für n=1).

Vom Schwierigkeitsgrad her paßt die Aufgabe auch in den Schulbereich. Sofern du an einer Hochschule bist, kann das aber auch hier bleiben.

12.11.2019, 12:45

Mathman91

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Ja, hast recht ist sehr schlampig geschrieben.

Du sagtest ja:

Zitat:

(allerdings nicht für n=1)

Ich habe für das Beispiel auch eine Lösung gefunden bei der statt: -n+1 -> 1+n steht.
Woher 1+n?
Da ja mein Ergebnis passt, würde ich gerne Wissen was da noch passiert damit das Minus verschwindet?

Vielen Dank für deine Hilfe.

SG

12.11.2019, 13:05

klarsoweit

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RE: Integralbeispiel ohne Zahlen

Zitat:

Original von Mathman91
Ich habe für das Beispiel auch eine Lösung gefunden bei der statt: -n+1 -> 1+n steht.

Kann ich mir nicht so ganz vorstellen. Am besten postest du mal, was du meinst.

Wenn du willst, kannst du noch eine kleine Umformung machen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(b*x+c)^{-n+1}}{-n+1} = \frac{-1}{n-1} \cdot \frac{1}{(b*x+c)^{n-1}} \end{eqnarray*}$

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