120 Spieler / 8er Teams / Jeder gegen Jeden / optimale Lösung |
| 12.11.2019, 14:05 | Sr5245JkLoPetnLZF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 120 Spieler / 8er Teams / Jeder gegen Jeden / optimale Lösung PA-Chefin Christiane und Chief Technology Officer Oli möchten die Team-Kultur in ihrer mittelständischen Firma mit derzeit 120 Firmenangehörigen stärken. Zu diesem Zweck soll eine Serie von Dart-Turnieren durchgeführt werden, bei denen sich alle Firmenangehörigen näher kommen. Ein Spielplan soll aufgestellt werden, so dass folgendes gewährleistet ist: -Jeder Mitarbeiter/in soll mit jedem/jeder anderen Mitarbeiter/in mindestens einmal (möglichst nur einmal) gemeinsam ein Dart-Turnier spielen. -Ein einzelnes Turnier soll dabei von höchstens 8 Spielern durchgeführt werden. -Es sollen so wenig Turniere wie möglich stattfinden. Entwerfen Sie einen konkreten Spielplan in Form einer Folge von Teilmengen aus Spielernummern {5,18,20,36,51,62,86,88},{11,12,32,67,71,87,99,110},... Wie erstellt man einen minimalen Spielplan für die entsprechenden Anforderungen? Wie errechne ich die Anzahl der mindestens benötigten Spiele, sodass jeder gegen jeden gespielt hat? Meine Ideen: 120 über 8 dürfte eine mögliche Lösung, aber nicht die minimale sein. Wie ziehe ich hier formal die Gruppen ab, in der doppelte Paarungen vorkommen? |
||||
| 12.11.2019, 14:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na wenn du schon auf Empfehlung von https://www.onlinemathe.de/forum/120-Spi...egen-Jeden-Spie hierher kommst, dann werte ich das mal nicht als Crossposting. 
Ich hätte im anderen Forum wohl schon geantwortet, wenn ich nur eine brauchbare Lösung hätte. Ich kann daher erstmal nur ein paar Allgemeinplätze zum Thema anbringen: Es gibt Paare von Mitarbeitern, und pro 8-Teilnehmer-Turnier werden davon "erledigt". Man benötigt damit mindestens Turniere, um das in der Aufgabe geforderte gegenseitige Kennenlernen aller Mitarbeiter zu erreichen. Es klappt aber tatsächlich nur mit genau 255 Turnieren, wenn kein Paar mehr als einmal in den Turnieren vorkommt - und einen Spielplan in dieser Weise zu konstruieren, ist wohl ziemlich knifflig. Ich kann momentan nicht mal sagen, ob das überhaupt möglich ist. Eine noch anspruchsvollere Frage ist, wenn man fordert, dass je 15 Turniere parallel stattfinden, in denen dann alle 120 Mitarbeiter zugleich mitwirken, und ob dann 17 Spieltage (d.h. mit je 15 Turnieren je Spieltag) tatsächlich ausreichen. |
||||
| 12.11.2019, 14:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 120 Spieler / 8er Teams / Jeder gegen Jeden / optimale Lösung
Ein gemeinsames Besäufnis ist leichter zu organisieren und macht bestimmt nicht weniger Spaß. 
|
||||
| 12.11.2019, 18:56 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| optimale Lösung ! Ein gemeinsames Besäufnis ist leichter zu organisieren und macht bestimmt nicht weniger Spaß.
schon richtig, aber ein Dartspiel mit reichlich schwarzem Guinness Bier ist nicht zu toppen [attach]50010[/attach] |
||||
| 12.11.2019, 19:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zugegeben, aber nach 3 Runden weiß niemand mehr, wer jetzt mit wem gespielt hat. 
|
||||
| 13.11.2019, 16:23 | Sr5245JkLoPetnLZF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die minimale und umsetzbare Anzahl an Turnieren lautet 255. Stichworte, die bei der Lösung behilflich sein können: Projektive Geometrie, Designtheorie, Algebraische Geometrie, Codierungstheorie |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 13.11.2019, 16:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bist du ja offenbar schlauer als wir, also wozu brauchst du uns dann noch?
|
||||
| 13.11.2019, 16:49 | Sr5245JkLoPetnLZF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Prof. hat uns heute erlöst und ich dachte, ich teile die Lösung, falls es für euch interessant ist 
|
||||
| 13.11.2019, 17:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gute Idee! Aber dann bitte etwas mehr als nur die obigen sehr, sehr allgemein gehaltenen Brocken.
|
||||
| 19.11.2019, 10:01 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde wie folgt vorgehen: Zunächst mal ordne man dem Spieler 1 für die erste Runde die Spieler 2 bis 8 als erste Gruppierung zu. Dann ordne man für die Spielrunde 2 dem selben Spieler (Spieler 1) die nächsten noch verfügbaren Spieler zu (9-15). Das setze man so lange fort, bis dem Spieler 1 in Spielrunde die letzten Spieler zugeordnet sind. Dann nehme man den nächsten Spieler (Spieler 2) und prüfe von Spielrunde zu Spielrunde, ob dieser in dieser Spielrunde schon gruppiert wurde oder nicht. Falls nicht, dann suche man die nächsten 7 Spieler heraus, die diesem Spieler in keiner anderen Gruppierung zugeordnet wurden, und ordne sie diesem Spieler in einer neuen Gruppierung zu. Dann nehme man den nächsten Spieler (Spieler 3) und setze das mit ihm und dem Rest der 120 Spieler so fort. |
||||
| 19.11.2019, 23:39 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muß zugeben, mit meinem Vorschlag, den Mund zu voll genommen zu haben. Der Ansatz ist Unfug. Ich schrieb:
Beim Heraussuchen von den nächsten 7 Spielern ist zu berücksichtigen, daß auch diese vorher nicht zusammengruppiert wurden. Abgesehen davon habe ich mit Matlab diesen Algorithmus umzusetzen versucht und mußte erkennen, wie schlecht er durchdacht ist. Es entstehen 2040 Gruppierungen, von denen nur 121 mit 8 Spielern voll besetzt sind. Ich glaube, ich verwerfe diesen Ansatz und erfinde lieber einen neuen. Der soll dann so gestaltet werden, daß von Runde zu Runde erst einmal 17 Gruppierungen gefunden werden, die gleichzeitig ausgetragen werden können. |
||||
| 20.11.2019, 09:44 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe das Problem jetzt mal mit kleineren Zahlen durchgespielt. Nehmen wir an, es gebe nur 6 Mitarbeiter, die sich kennen lernen sollen. Und jeweils 3 sind zu gruppieren. Dann haben wir Möglichkeiten, aus denen ich genau auswählen müßte, damit sich einige Mitarbeiter nicht doppelt begegnen müssen. Dabei habe ich mir die Überlegung von Hal 9000 zunutze gemacht. Ich fand aber nur die 4 folgenden Möglichkeiten: Dabei wurde 1 nicht mit 6 zusammen gruppiert, sowie 2 nicht mit 5 und 3 nicht mit 4. Also die Mitarbeiter wurden nicht zusammengruppiert. Dieses Beispiel läßt vermuten, daß es auch bei 120 Mitarbeitern nicht möglich ist, jeweils 8 so zu gruppieren, daß jeder Mitarbeiter genau einmal mit jedem anderen Mitarbeiter zusammengebracht wird. D.h. der gesuchte Algorithmus muß damit leben, daß einige Mitarbeiter doppelt zusammengebracht werden. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
